【題目】如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作PC⊥AE于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P
(1)求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=30°,AD=3,求陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)連接OC,如圖,由弧BC=弧CE得到∠BAC=∠EAC,加上∠OCA=∠OAC.則∠OCA=∠EAC,所以OC∥AE,從而得到PC⊥OC,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(2)解直角三角形求得AP,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OC,OP,利用勾股定理求得CP,然后根據(jù)S陰=S△OCP﹣S扇形BOC求解即可.
(1)連接OC.
∵點(diǎn)C為弧BE的中點(diǎn),
∴弧BC=弧CE,
∴∠BAC=∠EAC.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OCA=∠EAC,
∴OC∥AE.
∵PC⊥AE,
∴OC⊥PC,
∴PC是⊙O的切線.
(2)在Rt△ADP中,∠P=30°,AD=3,
∴AP=2AD=6.
∵OC∥AD,
∴,
設(shè)OC=x,則OP=6﹣x,
∴,
解得:x=2,
∴OC=2,OP=4,
∴在Rt△OCP中,CP2,
∴S陰=S△OCP﹣S扇形BOCOCPC2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PE+PB的最小值是( ).
A. 1 B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑作圓交AC、BC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn),AF切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)D是AC中點(diǎn).
(1)求證:AB=BC;
(2)若,CF=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=(x-1)2+n,當(dāng)x=3時(shí),y=2.
(1)求拋物線的解析式,并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(2)過(guò)點(diǎn)D(0,2)作x軸的平行線交拋物線于E,F兩點(diǎn),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A.調(diào)查全校建檔立卡戶(hù)學(xué)生的人數(shù),宜采用抽樣調(diào)查
B.隨機(jī)抽取某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī):105,102,105,113,116,105,119,則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是105
C.通過(guò)對(duì)甲、乙兩組學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的跟蹤調(diào)查,整理得知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為:=0.123,=0.362,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
D.必然事件發(fā)生的概率為1,隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(﹣6,0),點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn),且⊙C與y軸相切,點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)D為PA的中點(diǎn),連結(jié)OD,則OD的最大值是( )
A.B.C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G,連結(jié)BE. 下列結(jié)論中:① CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;
一定正確的結(jié)論有
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3.
(1)求它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)建立平面直角坐標(biāo)系,畫(huà)出這條拋物線的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
(1)求證:無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=,且兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求k的值.
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