如圖,梯形ABCD是世紀廣場的示意圖,上底AD=90m,下底BC=150m,高100m,虛線MN是梯形ABCD的中位線.要設計修建寬度相同的一條橫向和兩條縱向大理石通道,橫向通道EGHF位于MN兩旁,且EF、GH與MN之間的距離相等,兩條縱向通道均與BC垂直,設通道寬度為xm.
(1)試用含x的代數(shù)式表示橫向通道EGHF的面積s1
(2)若三條通道的面積和恰好是梯形ABCD面積的
1
4
時,求通道寬度為x;
(3)經(jīng)測算大理石通道的修建費用y1(萬元)與通道寬度為xm的關系式為:y1=14x,廣場其余部分的綠化費用為0.05萬元/m2,若設計要求通道寬度x≤8m,則寬度x為多少時,世紀廣場修建總費用最少?最少費用為多少?
(1)∵上底AD=90m,下底BC=150m,∴中位線的長度為:(90+150)÷2=120,
∴s1=120x;

(2)根據(jù)題意得:120x+2×100x-2x2=
1
4
×
1
2
×(90+150)×100
,
解得:x1=10,x2=150(不合題意,舍去),
∴通道寬度為10m;

(3)依題意得
y=0.05(12000-320x+2x2)+14x=0.1(x-10)2+590,
∵x≤8,
∴當x=8時,y有最小值590.4(萬元)
∴寬度為8m時,世紀廣場修建總費用最少,最少費用為590.4萬元.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-
1
8
x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且拋物線的對稱軸為直線x=1,設∠ABC=α,且cosα=
4
5

(1)求這條拋物線的函數(shù)關系式;
(2)動點P從點A出發(fā),沿A→B→C方向,向點C運動;動點Q從點B出發(fā),沿射線BC方向運動.若P、Q兩點同時出發(fā),運動速度均為1個單位長度/秒,當點P到達點C時,整個運動隨之結束,設運動時間為t秒.
①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關系式,并指出自變量t的取值范圍;
②在運動過程中,是否存在這樣的t的值,使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖1,拋物線y=-
1
4
x2+
1
4
x+3
與直線y=-
1
4
x-
3
4
交于A、B兩點.如圖2,質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字-1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標,第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標,則點P(m,n)落在如圖1中的拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直),(如圖)如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面
40
3
米,則水流下落點B離墻距離OB是(  )
A.2米B.3米C.4米D.5米

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=
1
2
x2+bx+c與y軸交于點C,與x軸相交于A,B兩點,點A的坐標為(2,0),點C的坐標為(0,-4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點Q是線段OB上的動點,過點Q作QEBC,交AC于點E,連接CQ,設OQ=m,當△CQE的面積最大時,求m的值,并寫出點Q的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線,與該拋物線交于點P,與直線BC交于點F,D的坐標為(-2,0),則是否存在這樣的直線l,使OD=DF?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某商店購進一批單價為8元的商品,如果按每件10元出,那么每天可銷售100件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種商品的銷售單價每提高1元,其銷售量相應減少10件.將銷售價定為多少,才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點為D點,與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側,B點的坐標為(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
1
3

(1)求這個二次函數(shù)的表達式.
(2)經(jīng)過C、D兩點的直線,與x軸交于點E,在拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx-
3
2
的圖象與x軸交于點A(-3,0)和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E.
(1)請直接寫出點D的坐標:______;
(2)當點P在線段AO(點P不與A、O重合)上運動至何處時,線段OE的長有最大值,求出這個最大值;
(3)是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件,經(jīng)調(diào)查這種商品每降低1元,其銷量可增加10件.
①求商場原來一天可獲利潤多少元?
②設后來該商品每件降價x元,一天可獲利潤y元.
1)若經(jīng)營該商品一天要獲利2160元,則每件商品應降價多少元?
2)當售價為多少時,獲利最大并求最大值?

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