Question

(本題12分) 探究與發(fā)現(xiàn)：

如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

（一）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；

（二）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

(1)如圖②，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=52°，則∠ABX+∠ACX =__________°；

(2)如圖③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

 (3)如圖④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

 

Answer 1

（一）∠BDC=∠A+∠B+∠C，（2分）略解：延長BD（或CD），利用三角形外角的性質加以說明；（4分）

（二）（1）∠ABX+∠ACX =90º-52º=38°；（6分）

（2）∠DCE=∠DBE -∠CDB-∠CEB

=∠DBE -∠ADB-∠AEB

=∠DBE -(∠ADB+∠AEB)

=∠DBE -(∠DBE-∠A)

= 130°-(130°-50°)=90°；（9分）

（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° ，方法：如圖，選擇一個點G，利用（一）中的結論，得到∠AGB=∠A+∠B +∠E，∠AGB=∠CGF，四邊形GCDF的內角和為360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.（12分），

解析:略