【題目】我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因,長期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資,在實施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤

1)若不進行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?

2)若按規(guī)劃實施,求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少?

3)根據(jù)(1)、(2),該方案是否具有實施價值?

【答案】1205(萬元);(23175(萬元);(3)有很大的實施價值.

【解析】

1)由P=-x-60241知,每年只需從100萬元中拿出60萬元投資,即可獲得最大利潤41萬元,則不進行開發(fā)的5年的最大利潤P1=41×5(萬元)

2)若實施規(guī)劃,在前2年中,當(dāng)x=50時,每年最大利潤為:

P=-50-602+41=40萬元,前2年的利潤為:40×2=80萬元,扣除修路后的純利潤為:80-50×2=-20萬元.設(shè)在公路通車后的3年中,則其總利潤W=-x-60241+(-x2x160]×3=-3(x-3023195,當(dāng)x=30時,W的最大值為3195萬元,

3)規(guī)劃后5年總利潤為3175萬元,不實施規(guī)劃方案僅為205萬元,故具有很大的實施價值.

解:(1)由P=-x-60241知,每年只需從100萬元中拿出60萬元投資,即可獲得最大利潤41萬元,

則不進行開發(fā)的5年的最大利潤P1=41×5=205(萬元)

2)若實施規(guī)劃,在前2年中,當(dāng)x=50時,每年最大利潤為:

P=-50-602+41=40萬元,前2年的利潤為:40×2=80萬元,扣除修路后的純利潤為:80-50×2=-20萬元.

設(shè)在公路通車后的3年中,每年用x萬元投資本地銷售,而用剩下的(100-x)萬元投資外地銷售,則其總利潤W=-x-60241+(-x2x160]×3=-3(x-3023195

當(dāng)x=30時,W的最大值為3195萬元,

∴5年的最大利潤為3195-20=3175(萬元)

3)規(guī)劃后5年總利潤為3175萬元,不實施規(guī)劃方案僅為205萬元,故具有很大的實施價值.

練習(xí)冊系列答案
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