【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.

(1)圖中有哪幾對全等三角形，請一一列舉；

(2)求證：ED∥BF.

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)菱形的對稱性，寫出AC左右兩邊對應(yīng)的三角形即可；

（2）根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠DCA，然后求出AF=CE，利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BFA=∠DEC，然后利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明．

(1)圖中有三對全等三角形：①△ABC≌△CDA，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA．

∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋EF，

∴AF＝CE.

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE(SAS)，

∴∠BFA＝∠DEC，

∴ED∥BF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖分別是兩根木棒及其影子的情形．

（1）哪個圖反映了太陽光下的情形？哪個圖反映了路燈下的情形？

（2）在太陽光下，已知小明的身高是1.8米，影長是1.2米，旗桿的影長是4米，求旗桿的高；

（3）請?jiān)趫D中分別畫出表示第三根木棒的影長的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近日，中國工程院院士、“雜交水稻之父”袁隆平團(tuán)隊(duì)選育培植的耐鹽堿水稻(即海水稻)在山東青島等六個試驗(yàn)基地開始春播育秧，預(yù)計(jì)今年的種植規(guī)模將超一萬畝．已知去年某基地甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)田海水稻的總產(chǎn)量都是3600千克，乙實(shí)驗(yàn)田海水稻種植面積是甲實(shí)驗(yàn)田的，而乙實(shí)驗(yàn)田海水稻平均畝產(chǎn)量比甲多60千克．

（1）求甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)田種植海水稻的面積；

（2）經(jīng)過科學(xué)家的努力，海水稻正從試驗(yàn)田走向餐桌，某電商新購進(jìn)A、B兩種包裝的海水稻產(chǎn)品共50袋，其進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)及優(yōu)惠方案如下表所示．若要保證這批海水稻產(chǎn)品全部售出后所得利潤不少于1000元，該電商至少要購進(jìn)A種包裝的海水稻產(chǎn)品多少袋？

包裝類型

A

B

進(jìn)價(jià)(元/袋)

100

30

標(biāo)價(jià)(元/袋)

150

50

優(yōu)惠方案

全部九折

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．

（1）直接寫出一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達(dá)式；

（2）求證：AD＝BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線段OA，OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根（OA＞OC）．

（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

（2）直線AB與直線CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個分支經(jīng)過點(diǎn)E，求k的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（ ）

A.四邊形是平行四邊形

B.如果，那么四邊形是矩形．

C.如果平分，那么四邊形是正方形．

D.如果且，那么四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，點(diǎn)A在BC邊的上方，把△ABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△FEC，連接AD，AF.

(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？請說明理由；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？請說明理由；

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以點(diǎn)A，D，E，F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵給我們的出行帶來了極大的方便．如圖，“和諧號”高鐵列車座椅后面的小桌板收起時，小桌板的支架的底端N與桌面頂端M的距離MN=75cm，且可以看作與地面垂直．展開小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架長BN與桌面寬AB的長度之和等于MN的長度．求小桌板桌面的寬度AB（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的對角線、相交于點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案