【題目】如圖1,已知,點、在直線上,點、在直線上,且于.
(1)求證:;
(2)如圖2,平分交于點,平分交于點,求的度數(shù);
(3)如圖3,為線段上一點,為線段上一點,連接,為的角平分線上一點,且,則、、之間的數(shù)量關(guān)系是__________.
【答案】(1)見解析;(2)225°;(3)或
【解析】
(1) 過作EF∥a,由BC⊥AD可知,由平行可知,,從而可得=+=
(2)作,,設(shè),,由平行線性質(zhì)和鄰補角定義可得,,進而計算出即可解答,
(3)分兩種情況解答:I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部,II外部,仿照(2)解答即可.
(1)證明:過作,
∴
∴
∴
∴
∴
(2)解:作,,
設(shè),,
由(1)知:,,
,
∴,
∴,
同理:,
∴
(3)結(jié)論:或,
I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部時,
過I點作,過N點作,設(shè)∠IPN=∠BPN=x,=y,
∴∠BCD=3y.
∵a∥b,
∴
∴,,,
∴,,
∴,
∴
∴
II.在外部時,如圖3(2):
過I點作,過N點作,設(shè)∠IPN=∠BPN=x,=y,
∴∠BCD=y.
∵a∥b,
∴IG∥a∥
∴,,,
∴,,
∴,
∴
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在同一條件下,對同一型號的汽車進行耗油1升所行駛路程的實驗,將收集到的數(shù)據(jù)作為一個樣本進行分析,繪制出部分頻數(shù)分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計圖.如下圖所示(路程單位:km)
結(jié)合統(tǒng)計圖完成下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中,表示12.5≤x<13部分的百分數(shù)是 ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整,這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組;
(3)哪一個圖能更好地說明一半以上的汽車行駛的路程在13≤x<14之間?哪一個圖能更好地說明行駛路程在12.5≤x<13的汽車多于在14≤x<14.5的汽車?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°.在△ABC的外側(cè)作直線AP,點C關(guān)于直線AP的對稱點為D,連接AD,BD.
(1)依據(jù)題意補全圖形;
(2)當∠PAC等于多少度時,AD∥BC?請說明理由;
(3)若BD交直線AP于點E,連接CE,求∠CED的度數(shù);
(4)探索:線段CE,AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線,從點M到點N的走向為北偏西30°,在點M的北偏西60°方向上有一點A,以點A為圓心,以500米為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū),取MN上另一點B,測得BA的方向為北偏西75°.已知MB=400米,若不改變方向,則輸水路線是否會穿過居民區(qū)?請通過計算說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時間可以是當天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
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【題目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD是水平的,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為___________cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離.(精確到0.1, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉,圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系,請你根據(jù)圖中給出的信息,解決下列問題.
(1)填空:折線OABC表示賽跑過程中 的路程與時間的關(guān)系,線段OD表示賽跑過程中 的路程與時間的關(guān)系.賽跑的全程是 米.
(2)兔子在起初每分鐘跑 米,烏龜每分鐘爬 米.
(3)烏龜用了 分鐘追上了正在睡覺的兔子.
(4)兔子醒來,以48千米/時的速度跑向終點,結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘,請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點P表示廣場上的一盞照明燈.
(1)請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子(用線段表示);
(2)若小麗到燈柱MO的距離為4.5米,照明燈P到燈柱的距離為1.5米,小麗目測照明燈P的仰角為55°,她的目高QB為1.6米,試求照明燈P到地面的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574)
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