Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)的描述，下列命題：①若，則b2-4ac≥0；②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3；④若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的有______（填寫所有正確的序號(hào)）.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①②可通過變形得到與0的大小關(guān)系，從而進(jìn)行判斷；③可根據(jù)得到二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，但是不能忽略與y軸的交點(diǎn)可能跟圖象與x軸的交點(diǎn)重合，從而進(jìn)而判斷；而④無法得到與0的大小關(guān)系，故錯(cuò)誤.

解：①若，則，

∴，故正確；

②若，則，

∵a≠0，

∴與不會(huì)同時(shí)為0，

∴，故正確；

③∵，

∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，而二次函數(shù)與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與x軸的交點(diǎn)重合，

∴二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3，故正確；

④∵根據(jù)無法判斷△的大小，

∴不能得出一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤，

∴其中結(jié)論正確的有①②③，

故答案為：①②③.