【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,且+|BC﹣6|=0,點P、Q分別是邊AD、AB上的動點.
(1)求BD的長(長度單位是cm);
(2)如圖2,若點P從D點出發(fā),以2cm/s的速度沿DA向點A運動,點Q從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿BA向點A運動,P、Q同時出發(fā),一個點到達終點時,兩點同時停止運動;設運動時間為x,用含x的代數(shù)式表示△CPQ的面積S.
(3)如圖3,在BC上取一點E,使EB=1,那么當△EPC是等腰三角形時,請直接寫出△EPC的周長.
【答案】(1)、2cm;(2)、S=12-;(3)、(10+2)cm或(5+)cm.
【解析】
試題分析:(1)、由條件可求得AB=4,BC=6,由勾股定理可求出BD的長;(2)、根據(jù)題意得出BQ=x,PD=2x,AQ=4﹣x,AP=6﹣2x,△CPQ的面積S=矩形ABCD的面積﹣△APQ的面積﹣△CDP的面積﹣△BCQ的面積,即可得出結果;(3)、求出CE=6﹣1=5,分三種情況:①當CP=CE=5時,作EM⊥AD于M,則AM=EB=1,EM=AB=4,由勾股定理求出PD,得出PM,再由勾股定理求出PE,即可得出△EPC的周長;
②當PE=CE=5時,同①得:△EPC的周長=10+2;③當PC=PE時,作PN⊥BC于N,則PN=CD=4,EN=CN=CE=2.5,由勾股定理得出PE=PC=,求出△EPC的周長,即可得出結論.
試題解析:(1)、連接BD,如圖1所示, ∵+|BC﹣6|=0, ∴AB=4,BC=6,
∴AD=BC=6, 在Rt△ABD中,由勾股定理可求得BD===2(cm);
(2)、連接CQ、PQ、CP,如圖2所示, 根據(jù)題意得:BQ=x,PD=2x,AQ=4﹣x,AP=6﹣2x
△CPQ的面積S=矩形ABCD的面積﹣△APQ的面積﹣△CDP的面積﹣△BCQ的面積
=6×4﹣×(6﹣2x)(4﹣x)﹣×2x×4﹣×6×x=12﹣x2(cm2);
(3)∵BC=6,EB=1, ∴CE=6﹣1=5, 分三種情況: ①當CP=CE=5時,作EM⊥AD于M,如圖3所示, 則AM=EB=1,EM=AB=4, ∵∠D=90°,CD=AB=4,
∴PD===3, ∴PM=AD﹣AM﹣PD=6﹣1﹣3=2,
∴PE===2, ∴△EPC的周長=CE+CP+PE=10+2(cm);
②當PE=CE=5時,同①得:△EPC的周長=10+2(cm);
③當PC=PE時,作PN⊥BC于N,如圖4所示, 則PN=CD=4,EN=CN=CE=2.5,
∴PE=PC===, ∴△EPC的周長=CE+PC+PE=5+(cm);
綜上所述:△EPC的周長為(10+2)cm或(5+)cm.
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【題目】高速路上因趕時間超速而頻頻發(fā)生交通事故,直接影響自己和他人的生命安全,為了解車速情況,一名執(zhí)法交警在高速路上隨機測試了6個小轎車的車速情況記錄如下:
車序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
車速(千米/時) | 100 | 95 | 106 | 100 | 120 | 100 |
則這6輛車車速的眾數(shù)和中位數(shù)(單位:千米/時)分別是
A. 100,95 B. 100,100 C. 102,100 D. 100,103
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC, AB=AC,BE=CE=AD.
(1)求證:四邊形ECDA是矩形;
(2)當△ABC是什么類型的三角形時,四邊形ECDA是正方形?請說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的頂點坐標是______,對稱軸是______,當x=______時,y有最值______;當a>0時,若x______時,y隨x增大而減。
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【題目】已知方程x 2 +x=2,則下列說中,正確的是( )
A. 方程兩根之和是1 B. 方程兩根之和是-1
C. 方程兩根之積是2 D. 方程兩根之差是-1
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【題目】三原縣去年夏天的最高氣溫是39℃,冬天的最低氣溫是-5℃,那么三原縣去年的最大溫差是( )
A. 44 B. 34 C. -44 D. -34
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【題目】下列說法中,正確的是( )
①射線AB和射線BA是同一條射線;
②若AB=BC,則點B為線段AC的中點;
③同角的補角相等;
④點C在線段AB上,M,N分別是線段AC,CB的中點.若MN=5,則線段AB=10.
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF
B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF
D.∠C=∠F,BC=EF
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