【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的長方形由兩個這樣的圖形拼成，若，，則該長方形的面積為__________.

【答案】

【解析】

欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可；設(shè)小正方形的邊長為x，已知a=3，b=4，得AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即(3+x)2+(x+4)2=72；

整理得x2+7x-12=0，解方程求出x的值，進而可求出該矩形的面積.

如圖.

設(shè)小正方形的邊長為x，

∵a=3，b=4，

∴AB=3+4=7.

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即(3+x)2+(x+4)2=72，

整理得，x2+7x-12=0，

解得，或（舍去），

∴該矩形的面積

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在方程ax=12（a是正整數(shù)）中，x是未知數(shù)，a是用字母表示的已知數(shù)。于是，在項ax中，字母a是_____________，我們把a叫做_____________。這個方程是含有系數(shù)的_____________。在方程中，是未知數(shù)，b和s是用字母表示的已知數(shù)。同樣地，字母b是______________字母s也叫做__________________，這個方程是含有系數(shù)的_____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，-2）．（1）求拋物線的解析式；

（2）H是C關(guān)于x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當(dāng)△PBH與△AOC相似時，求符合條件的P點的坐標（求出兩點即可）；

（3）過點C作CD∥AB，CD交拋物線于點D，點M是線段CD上的一動點，作直線MN與線段AC交于點N，與x軸交于點E，且∠BME=∠BDC，當(dāng)CN的值最大時，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【數(shù)學(xué)概念】

若四邊形ABCD的四條邊滿足ABCDADBC，則稱四邊形ABCD是和諧四邊形．

【特例辨別】

（1）下列四邊形：①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和諧四邊形的是________．

【概念判定】

（2）如圖①，過⊙O外一點P引圓的兩條切線PS、PT，切點分別為A、C，過點P 作一條射線PM，分別交⊙O于點B、D，連接AB、BC、CD、DA．求證：四邊形ABCD是和諧四邊形．

【知識應(yīng)用】

（3）如圖②，CD是⊙O的直徑，和諧四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且BCAD．請直接寫出AB與CD的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以3cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以2cm/s的速度運動．點E在線段BC上，且BE=1cm，若M、N兩點同時從點D出發(fā)，到第一次相遇時停止運動．

（1）求經(jīng)過幾秒鐘M、N兩點停止運動？

（2）求點A、E、M、N構(gòu)成平行四邊形時，M、N兩點運動的時間；

（3）設(shè)運動時間為t（s），用含字母t的代數(shù)式表示△EMN的面積S（cm2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了開展陽光體育運動，某市教體局做了一個隨機調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機調(diào)查了600名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．

根據(jù)圖示，請回答以下問題：

（1）“沒時間”的人數(shù)是 　 ，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）2016年該市中小學(xué)生約40萬人，按此調(diào)查，可以估計2016年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有 　 萬人；

（3）在（2）的條件下，如果計劃2018年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)降到7.5萬人，求2016年至2018年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的

坡度i（即tan∠ABC）為1： .（點P、H、B、C、A在同一個平面上

點H、B、C在同一條直線上）

（1）∠PBA的度數(shù)等于________度；

（2）求A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用的材料.

（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個（不計材料損耗）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．

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