Question

【題目】小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動.如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為0，12.將一枚棋子放置在點(diǎn)處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段上往復(fù)運(yùn)動（即棋子從點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)處，隨即沿數(shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)處，隨即沿數(shù)軸向右運(yùn)動，如此反復(fù)）.并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運(yùn)動：第1步，從點(diǎn)開始運(yùn)動個單位長度至點(diǎn)處；第2步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動單位長度至點(diǎn)處；第3步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動個單位長度至點(diǎn)處…例如：當(dāng)時，點(diǎn)、、的位置如圖2所示.

解決如下問題：

（1）如果，那么線段______；

（2）如果，且點(diǎn)表示的數(shù)為3，那么______；

（3）如果，且線段，那么請你求出的值.

Answer 1

【答案】(1)4；(2)或；(3)或或2

【解析】

(1)根據(jù)題目得出棋子一共運(yùn)動了t+2t+3t=6t個單位長度，當(dāng)t=4時，6t=24,為MN長度的整的偶數(shù)倍，即棋子回到起點(diǎn)M處，點(diǎn)與M點(diǎn)重合，從而得出的長度.

(2)根據(jù)棋子的運(yùn)動規(guī)律可得，到點(diǎn)時，棋子運(yùn)動運(yùn)動的總的單位長度為6t,,因?yàn)?/span>t<4,由(1)知道，棋子運(yùn)動的總長度為3或12+9=21，從而得出t 的值.

(3)若則棋子運(yùn)動的總長度,可知棋子或從M點(diǎn)未運(yùn)動到N點(diǎn)或從N點(diǎn)返回運(yùn)動到的左邊或從N點(diǎn)返回運(yùn)動到的右邊三種情況可使

解：(1)∵t+2t+3t=6t,

∴當(dāng)t=4時，6t=24,

∵,

∴點(diǎn)與M點(diǎn)重合，

∴

(2)由已知條件得出：6t=3或6t=21,

解得：或

(3)情況一：3t+4t=2,

解得：

情況二：點(diǎn)在點(diǎn)右邊時：3t+4t+2=2(12-3t)

解得：

情況三：點(diǎn)在點(diǎn)左邊時：3t+4t-2=2(12-3t)

綜上所述：t的值為，2或或.