Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，順次連接O₁、A、O₂、B四點(diǎn)，得四邊形O₁AO₂B．
（1）根據(jù)我們學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形性質(zhì)時所獲得的經(jīng)驗(yàn)，探求圖中的四邊形有哪些性質(zhì)（用文字語言寫出4條性質(zhì)）
性質(zhì)1

 

；
性質(zhì)2

 

；
性質(zhì)3

 

；
性質(zhì)4

 

．
（2）設(shè)⊙O₁的半徑為R，⊙O₂的半徑為r（R＞r），O₁，O₂的距離為d．當(dāng)d變化時，四邊形O₁AO₂B的形狀也會發(fā)生變化．要使四邊形O₁AO₂B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形）．則d的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同圓的半徑相等，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，即可得到性質(zhì)；
（2）根據(jù)凸四邊形的定義以及兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析．

解答：解：（1）首先根據(jù)同圓的半徑相等，得到兩組鄰邊相等，
再根據(jù)線段垂直平分線的判定方法，可知AB被O₁O₂垂直平分，
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得到每一條對角線平分一組對角，
根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，顯然可以得到該四邊形的對角相等；

（2）根據(jù)凸四邊形的定義以及兩圓相交應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系，
當(dāng)兩圓相外切時，無法構(gòu)造凸四邊形，
∴d＜R+r．
當(dāng)d=

R2-r2

時，構(gòu)造出三角形，d＜

R2-r2

是凹四邊形，
∴d＞

R2-r2

，
即可得到

R2-r2

＜d＜R+r．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，靈活應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系，掌握相交兩圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．