Question

【題目】某商店將進(jìn)價(jià)為100元的某商品按120元的價(jià)格出售，可賣(mài)出300個(gè)；若商店在120元的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，就要少賣(mài)10個(gè)，而每降價(jià)1元，就可多賣(mài)30個(gè)．

（1）求所獲利潤(rùn)y （元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為獲利最大，商店應(yīng)將價(jià)格定為多少元？

（3）為了讓利顧客，且獲利最大，商店應(yīng)將價(jià)格定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）售價(jià)定為115元獲得最大為6750元；（3）115元

【解析】

（1）以120元為基礎(chǔ)，當(dāng)漲價(jià)時(shí)，大于120元，當(dāng)降價(jià)時(shí)，小于120元，利用每個(gè)商品的利潤(rùn)×賣(mài)出數(shù)量=總利潤(rùn)分別寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）利用配方法求得兩個(gè)函數(shù)解析式的最大值，比較得出答案；

（3）分別求出函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．

解：（1）當(dāng)x＞120時(shí)，

y1=﹣10x2+2500x﹣150000；

當(dāng)100＜x＜120時(shí)，

y2=﹣30x2+6900x﹣390000，

即；

（2）y1=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；

y2=﹣30x2+6900x﹣390000=﹣30（x﹣115）2+6750；

∵6750＞6250，

∴當(dāng)售價(jià)定為115元時(shí)，獲得最大為6750元；

（3）由（2）可知，

當(dāng)漲價(jià)x=5（元）時(shí)，所獲利潤(rùn)y1的最大值=6250（元）；

當(dāng)降價(jià)x=5（元）時(shí)，所獲利潤(rùn)y2的最大值=6750（元）．

∴為獲利最大，應(yīng)降價(jià)5元，即將價(jià)格定為115元．