【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)．

(1)若AD＝BE＝CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；

(2)若△DEF是等邊三角形，問AD＝BE＝CF成立嗎？試證明你的結(jié)論．

【答案】（1）△DEF是等邊三角形，證明見解析；（2）AD＝BE＝CF成立，證明見解析.

【解析】試題分析：(1)由SAS易證△ADF≌△BED≌△CFE，所以DF=DE=EF，即△DEF是等邊三角形；

(2)先證明∠1+∠2=120°，∠2+∠3=120°．可得∠1=∠3．同理∠3=∠4．則△ADF≌△BED≌△CFE，故能證明AD=BE=CF.

解：(1)△DEF是等邊三角形．證明如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.

又∵AD＝BE＝CF，

∴DB＝EC＝FA.

∴△ADF≌△BED≌△CFE，

∴DF＝ED＝FE.∴△DEF是等邊三角形．

(2)AD＝BE＝CF成立．證明如下：如圖，∵△DEF是等邊三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°.∴∠1＋∠2＝120°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠2＋∠3＝120°，∴∠1＝∠3.同理∠3＝∠4，易證△ADF≌△BED≌△CFE(AAS)，∴AD＝BE＝CF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線與BA的延長線相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A.∠CDB=∠BFD
B.△BAC∽△OFD
C.DF∥AC
D.OD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是生活中常見的月歷的示意圖，請(qǐng)結(jié)合圖示回答下列問題．

一

二

三

四

五

六

日

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

(1)如圖是另一個(gè)月的月歷，a表示該月中某一天，b，c，d是該月中其他3天，b，c，d分別與a的關(guān)系：b＝________；c＝________；d＝________(用含a的代數(shù)式填空)．

(2)用一個(gè)長方形框圈出月歷中的三個(gè)數(shù)(如 圖中的陰影)，若這三個(gè)數(shù)之和等于51，則這三個(gè)數(shù)分別是多少？

(3)這樣圈出的三個(gè)數(shù)的和可能是64嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按圖中方式用火柴棒搭正方形

①搭1個(gè)正方形需要 根火柴棒；

②搭2個(gè)正方形需要 根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要 根火柴棒；

③搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒；

④搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

⑤如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴交流。

⑥根據(jù)你的計(jì)算方法，搭200個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB，請(qǐng)按要求完成下列問題．

（1）用直尺和圓規(guī)作圖，延長線段AB到點(diǎn)C，使BC=AB；反向延長線段AB到點(diǎn)D，使AD=AC；

（2）如果AB=2cm；①求CD的長度；②設(shè)點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，求線段CP的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且∠B＝∠ADB，過點(diǎn)C作CM垂直于AD的延長線，垂足為M.

(1)若∠DCM＝α，試用α表示∠BAD；

(2)求證：AB＋AC＝2AM.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問題：

(1)用含x的代數(shù)式表示地面總面積；

(2)當(dāng)x＝4，y＝2時(shí)，鋪1 m2地磚的平均費(fèi)用為30元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？

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