【題目】問題提出

1)如圖①,在△ABC中,ABAC10BC12,點O是△ABC的外接圓的圓心,則OB的長為   

問題探究

2)如圖②,已知矩形ABCD,AB4,AD6,點EAD的中點,以BC為直徑作半圓O,點P為半圓O上一動點,求E、P之間的最大距離;

問題解決

3)某地有一塊如圖③所示的果園,果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的,果園主人現(xiàn)要從入口D上的一點P修建一條筆直的小路DP.已知ADBC,∠ADB45°,BD120米,BC160米,過弦BC的中點EEFBC于點F,又測得EF40米.修建小路平均每米需要40元(小路寬度不計),不考慮其他因素,請你根據(jù)以上信息,幫助果園主人計算修建這條小路最多要花費多少元?

【答案】1;(2E、P之間的最大距離為7;(3)修建這條小路最多要花費元.

【解析】

1)若AOBCK,則AK8,在RtBOK中,設(shè)OBx,可得x262+8x2,解方程可得OB的長;

2)延長EO交半圓于點P,可求出此時EP之間的最大距離為OE+OP的長即可;

3)先求出所在圓的半徑,過點DDGBC,垂足為G,連接DO并延長交于點P,則DP為入口D上一點P的最大距離,求出DP長即可求出修建這條小路花費的最多費用.

1

如圖,若AOBCK,

∵點O是△ABC的外接圓的圓心,ABAC,

AKBC,BK,

AK,

RtBOK中,OB2BK2+OK2,設(shè)OBx

x262+(8x)2,

解得x,

OB;

故答案為:

2

如圖,連接EO,延長EO交半圓于點P,可求出此時EP之間的距離最大,

∵在是任意取一點異于點PP′,連接OP′P′E,

EPEO+OPEO+OP′EP′,即EPEP′

AB4,AD6

EO4,OPOC,

EPOE+OP7,

E、P之間的最大距離為7

3

作射線FEBD于點M,

BECEEFBC,是劣弧,

所在圓的圓心在射線FE上,

假設(shè)圓心為O,半徑為r,連接OC,則OCr,OEr40,BECE

RtOEC中,r2802+(r40)2,

解得:r100

OEOFEF60,

過點DDGBC,垂足為G,

ADBC,∠ADB45°,

∴∠DBC45°,

RtBDG中,DGBG,

RtBEM中,MEBE80,

MEOE,

∴點O在△BDC內(nèi)部,

∴連接DO并延長交于點P,則DP為入口D上一點P的最大距離,

∵在上任取一點異于點P的點P′,連接OP′P′D,

DPOD+OPOD+OP′DP′,即DPDP′,

過點OOHDG,垂足為H,則OHEG40,DHDGHGDGOE60,

,

DPOD+r,

∴修建這條小路最多要花費40×元.

練習(xí)冊系列答案
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(1求拋物線的解析式;(2過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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分組

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

30歲以下

0.16

大于30歲不大于40

20

0.40

大于40歲不大于50

14

大于50歲不大于60

6

0.12

60歲以上

1)請將表格中空格填寫完整;

2)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____,若把樣本數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖,則“大于30歲不大于40歲”的圓心角為______度;

3)如果共有2000人報名,請你根據(jù)上面數(shù)據(jù),估計年齡不大于40歲的報名人員會有多少人?

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請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

1)扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為   ;估計全校非常了解交通法規(guī)的有   人.

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名同學(xué)同事被選中的概率.

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x70

30

0.15

70≤x80

m

0.45

80≤x90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

1)這次隨機抽查了   名學(xué)生;表中的數(shù)m   ,n   

2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;

3)若繪制扇形統(tǒng)計圖,分?jǐn)?shù)段60≤x70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是   ;

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