【題目】（1）我們知道“三角形三個內(nèi)角的和為 180°”．現(xiàn)在我們用平行線的性質(zhì)來證明這個結論是正確的．

已知：∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三個內(nèi)角，如圖 1．

求證：∠BAC+∠B+∠C=180° 證明：過點 A 作直線 DE∥BC（請你把證明過程補充完整）

（2）請你用（1）中的結論解答下面問題：

如圖 2，已知四邊形 ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度數(shù).

【答案】（1）詳見解析 ；（2）360°

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和平角定義可得；（2）由（1）結論，連接AC.得到兩個三角形△ABC和△ADC.

（1）證明：過點A作PQ∥BC

∴∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)

∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代換)

（2）連接AC.得到兩個三角形△ABC和△ADC
∵三角形內(nèi)角和是180°,所以兩個就是360°.
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應，數(shù)5與（1，3）對應，數(shù)14與（3，4）對應，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應的有序數(shù)對為_____．

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【題目】問題探究：在邊長為的正方形中，對角線、交于點．

探究：如圖，若點是對角線上任意一點，則線段的長的取值范圍是__________；

探究：如圖，若點是內(nèi)任意一點，點、分別是邊和對角線上的兩個動點，則當 的值在探究中的取值范圍內(nèi)變化時， 的周長是否存在最小值？如果存在，請求出周長的最小值，若不存在，請說明理由；

問題解決：如圖，在邊長為的正方形中，點是內(nèi)任意一點，且，點、分別是邊和對角線上的兩個動點，則當的周長取到最小值時，求四邊形面積的最大值．

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【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

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【題目】某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點D是BC邊上一點．

（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長；

（2）點D關于直線AB和AC的對稱點分別為點M、N，求AN的長度的最小值；

（3）若P是△ABC內(nèi)的一點，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點為正方形的邊上一點，，且，連接．

(1)求的度數(shù)；

(2)如圖2，連接交于，交于．

求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，垂足為D．

（1）如圖1， ，BD＝DC，求∠B的度數(shù)；

（2）如圖2，BE⊥AC，垂足為E，BE交AD于點F，過點B作BG∥AD交⊙O于點G，在AB邊上取一點H，使得AH＝BG．求證：△AFH是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（　�。�

①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；

②△AMB≌△ENB；

③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；

④連接AN，則AN⊥BE；

⑤當AM+BM+CM的最小值為2時，菱形ABCD的邊長為2．

A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤

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