已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再展開,折痕EF交AD邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F,分別連結(jié)AF和CE.

(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AE=5cm,△CDE的周長(zhǎng)為12cm,求矩形ABCD的面積.
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)S矩形ABCD=27cm2或32cm2

試題分析:證明:由于點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,所以EF垂直平分AC,所以AFCE是平行四邊形
又因?yàn)镺E="OF," ,所以四邊形AFCE是菱形;
由題意知AE=EC=5,設(shè)DE=X則有CD=7-X,,因?yàn)锳D=5+X,
AD大于AB,所以


所以S矩形ABCD=27cm2或32cm2
點(diǎn)評(píng):本題屬于對(duì)菱形的基本判定定理的運(yùn)用和菱形性質(zhì)的解題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上,∠BAE=∠DAF.

(1)求證:BE=DF;
(2)聯(lián)結(jié)AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM= OA,聯(lián)結(jié)EM、FM.求證:四邊形AEMF是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),過(guò)B作BG⊥AE于G,延長(zhǎng)BG至點(diǎn)F使∠CFB=45°

(1)求證:AG=FG;
(2)延長(zhǎng)FC、AE交于點(diǎn)M,連接DF、BM,若C為FM中點(diǎn),BM=10,求FD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知中,D是AB中點(diǎn),E是AC上的點(diǎn),且,EF∥AB,DF∥BE,

⑴猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系?    ⑵證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在□ABCD中,分別延長(zhǎng)BA、DC到點(diǎn)E、H,使得AE=AB,CH=CD,連接EH,分別交AD,BC于點(diǎn)F、G.求證:△AEF≌△CHG.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋(gè)條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是(寫出一種即可)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在四邊形中,,,則四邊形的面積為(      )
A.36B.22C.18D.12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四邊上分別取點(diǎn)E、F、G、H、四邊形EFGH四邊的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小時(shí)其面積為          .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

四邊相等的四邊形是(     )
A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案