精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
某工廠生產一種產品,當生產數量至少為10噸,但不超過50噸時,每噸的成本y(萬元/噸)與生產數量x(噸)的函數關系式如圖所示.
(1)求y關于x的函數解析式,并寫出x的取值范圍;
(2)當生產這種產品的總成本為280萬元時,求該產品的生產數量;(注:總成本=每噸的成本×生產數量)
(3)當產品的生產數量為多少時,總成本最低.
分析:(1)設y與x的函數關系式為y=kx+b(k≠0),由待定系數法求出其解即可;
(2)根據(1)的解析式由總成本=每噸的成本×生產數量建立方程求出其解即可.
(3)設總成本為w,由總成本=每噸的成本×生產數量表示出w,由二次函數的性質就可以求出結論.
解答:解:(1)設y與x的函數關系式為y=kx+b(k≠0),由函數圖象,得
10=10k+b
6=50k+b

解得:
k=-
1
10
b=11

y=-
1
10
x+11(10≤x≤50);

(2)由題意,得
280=(-0.1x+11)x.
整理,得:x2-110x+2800=0.
解得:x1=40,x2=70,
∵10≤x≤50,
∴x=40.
當生產這種產品的總成本為280萬元時,該產品的生產數量為40噸;

(3)設總成本為w,由題意,得
w=(-0.1x+11)x,
=-0.1x2-11x,
=-0.1(x-55)2+320.5
∴a=-0.1<0,
∴當10<x<50時,w隨x的增大而增大.
∴當x=10時,w最小=118.
∴當產品的生產數量為10時,總成本最低為118萬元.
點評:本題考查了待定系數法求一次函數的解析式,二次函數的解析式的運用,一元二次方程的解法的運用,二次函數的頂點式的運用,解答時求出函數的解析式是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

某工廠生產一種產品,若10天中每天生產的次品數分別為2,3,1,1,10,2,1,1,0,1,則這個樣本的方差是( 。
A、7.36B、0.504C、2.75D、0.572

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•上海)某工廠生產一種產品,當生產數量至少為10噸,但不超過50噸時,每噸的成本y(萬元/噸)與生產數量x(噸)的函數關系式如圖所示.
(1)求y關于x的函數解析式,并寫出它的定義域;
(2)當生產這種產品的總成本為280萬元時,求該產品的生產數量.
(注:總成本=每噸的成本×生產數量)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

某工廠生產一種產品,當生產數量至少為10噸,但不超過50噸時,每噸的成本y(萬元/噸)與生產數量x(噸)的函數關系式如圖所示.
(1)求y關于x的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當每噸成本為9萬元時,求該產品的生產數量.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

某工廠生產一種產品,成本為30元/件,銷售方式:
①直銷,售價50元/件,每月開銷4500元;
②批發(fā)40元/件,兩種方式均需繳納銷售金額的10%稅款.
(1)若采用方式1,每月要銷多少件才不虧本?
(2)每月銷售多少件時采用兩種方式的利潤相同?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案