Question

某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套，經過一段時間的經營后發(fā)現(xiàn)：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出，在此基礎上，當每套設備的月租金每提高10元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入-支出費用）為y（元）。
（l）用含x的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；
（2）求y與x之間的二次函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該出租多少套機械設備？請你簡要說明理由；
（4）請把（2）中所求出的二次函數配方成y=的形式，并據此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解：（1）未租出的設備為套，所有未租出設備的支出費用為（2x-540）元；
（2）-（2x-540）=+65x+540，
∴y=+65x+540；
（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套；
當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套，因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應該選擇出租32 套；如果考慮市場的占有率，應該選擇出租37套；
（4）y=+65x+540=-（x²-2×325x+325²）+540+×325²=-（x-325）²+11102.5，
∴當x=325時，y有最大值11102.5，
但是，當月租金為325元時，租出設備套數為34.5，而34.5不是整數，故租出設備應為34（套）或35（套），即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元。