【題目】如圖,AB為⊙O的直徑 ,點C在⊙O上,過點O作交BC于點E,交⊙O于點D,CD∥AB.
(1)求證:E為OD的中點;
(2)若CB=6,求四邊形CAOD的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由垂徑定理得,由兩直線平行,內(nèi)錯角相等,得,由角邊角可證得與,由全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可得證;
(2)連接,由直徑所對的圓周角是°,得°,由垂徑定理,得∴= ,
∥,所以四邊形是平行四邊形,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得,可證是等邊三角形, °.在中,由勾股定理得, .由此, ,可得四邊形CAOD的面積為.
試題解析:(1)∵在⊙O中, 于,
∴ ,
∵CD∥AB,
∴.
在與中, ,
∴≌
∴,
∴為的中點;
(2)連接,
∵是⊙O的直徑,
∴°,
∵,
∴°= ,
∴∥,
∵∥,
∴四邊形是平行四邊形
∵是的中點, ,
∴
∵,
∴,
∴是等邊三角形,
∴°,
∴°°,
∴在中, .
∵
∴.
∵,
∴, .
∴
∴.
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【題目】在下列條件中,△ABC不是直角三角形的是 ( )
A. b2=a2-c2 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠C=∠A-∠B D. a2:b2:c2=1:3:2
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【題目】已知等邊△ABC中,點D為射線BA上一點,作DE=DC,交直線BC于點E,∠ABC的平分線BF交CD于點F,過點A作AH⊥CD于H,當EDC=30,CF=,則DH=______.
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【題目】下列命題中,真命題是( ).
① 相等的角是對頂角;② 同旁內(nèi)角互補;③ 在同一平面內(nèi),若a//b,b//c,則a//c;④ 末位是零的整數(shù)能被5整除.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】小聰和小慧在某風景區(qū)(如圖)沿景區(qū)公路游覽,約好在賓館見面.上午,小慧乘坐車速為的電動汽車從賓館出發(fā),先后在兩個景點游玩分鐘和分鐘后回到賓館.小聰騎自行車從飛瀑出發(fā),車速為,他先后在兩個景點游玩了分鐘和分鐘后回到賓館.圖中的圖象分別表示小慧和小聰離賓館的路程與時間的函數(shù)關(guān)系(不全).試結(jié)合圖中信息回答:
()小慧游覽的景點是__________,點的坐標為__________.
()當小聰和小慧相遇時,叫他們距離賓館多少千米?
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