【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣3,B是數(shù)軸上位于點A右側(cè)一點,且AB=12.動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向點B方向勻速運動,設運動時間為t秒.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)為 ;點P表示的數(shù)為 (用含t的代數(shù)式表示).
(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向點A方向勻速運動;點P、點Q同時出發(fā),當點P與點Q重合后,點P馬上改變方向,與點Q繼續(xù)向點A方向勻速運動(點P、點Q在運動過程中,速度始終保持不變);當點P返回到達A點時,P、Q停止運動.設運動時間為t秒.
①當點P返回到達A點時,求t的值,并求出此時點Q表示的數(shù).
②當點P是線段AQ的三等分點時,求t的值.
【答案】(1)9,;(2)①4,1;②或3或6或.
【解析】
(1)根據(jù)兩點間的距離求解可得;
(2)①根據(jù)重合前兩者的路程和等于AB的長度列方程求解可得;
②分點P與點Q重合前和重合后,依據(jù)點P是線段AQ的三等分點線段間的數(shù)量關系,并據(jù)此列出方程求解可得.
解:(1)由題意知,點B表示的數(shù)是﹣3+12=9,點P表示的數(shù)是﹣3+2t,
故答案為:9,﹣3+2t;
(2)①根據(jù)題意,得:(1+2)t=12,
解得:t=4,
∴P回到A需8s,當t=8時,點P與點A重合,此時點Q表示的數(shù)為1;
②P與Q重合前(即t<4):
當2AP=PQ時,有2t+4t+t=12,解得t=;
當AP=2PQ時,有2t+t+t=12,解得t=3;
P與Q重合后(即4<t<8):
當AP=2PQ時,有2(8﹣t)=2(t﹣4),解得t=6;
當2AP=PQ時,有4(8﹣t)=t﹣4,解得t=;
綜上所述,當t=秒或3秒或6秒或秒時,點P是線段AQ的三等分點.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點G,F,H為CG的中點,連接DE,EH,DH,FH.下列結(jié)論:
①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180 ;③△EHF≌△DHC;④若,則3S△EDH=13S△DHC,其中結(jié)論正確的有___________.
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【題目】已知
(1)分別寫出a,b,c表示的數(shù),并計算(a+b)+(b+c)+(c+a)的值;
(2)設a,b,c在數(shù)軸上對應的點分別是點A,點B,點 C.若點M是線段AB上的一點,比較與MC的大小,說明理由.
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【題目】實踐:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作∠BAC的平分線,交BC于點O.
(2)以O為圓心,OC為半徑作圓.
綜合運用:在你所作的圖中,
(1)AB與⊙O的位置關系是_____ .(直接寫出答案)
(2)若AC=5,BC=12,求⊙O 的半徑.
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【題目】如圖所示,圖(1)為一個長方體,AD=AB=10,AE=6,圖2為圖1的表面展開圖字在外表面上,請根據(jù)要求回答問題:
(1)面“句 ”的對面是面______;
(2)如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面會在上面?
(3)圖(1)中,M、N為所在棱的中點,試在圖(2)中畫出點M、N的位置;并求出圖(2)中三角形ABM的面積.
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【題目】某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品,在春季中,甲種產(chǎn)品售價50千元/件,乙種產(chǎn)品售價30千元/件,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料.
每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸,B種原料50噸
(1)如何安排生產(chǎn),才能恰好使兩種原料全部用完,此時總產(chǎn)值是多少萬元.
(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲,而乙種產(chǎn)品售價下降,并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)20件,問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),使總產(chǎn)值是1264千元.
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【題目】如圖,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB = 90 °,過點 C 的直線 MN ∥ AB , D 為 AB 邊上一點,過點 D 作 DE ⊥ BC ,交直線 MN 于 E ,垂足為 F ,連接 CD 、 BE .(1)求證: CE = AD ;(2)當 D 在 AB 中點時,四邊形 BECD 是什么特殊四邊形?說明你的理由.
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【題目】某校學生會文藝部換屆選舉,經(jīng)初選、復選后,共有 甲、乙、丙三人進入最后的競選.最后決定利用投票方式對三人進行選舉,共發(fā)出1800張選票,得票數(shù)最高者為當選人,且廢票不計入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi),全校設有四個投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已開完所有選票,剩下第四投票箱尚未開箱,結(jié)果如表所示(單位:票) 下列判斷正確的是( )
A. 甲可能當選 B. 乙可能當選 C. 丙一定當選 D. 甲、乙、丙三人都可能當選
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