【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AB6,cosB,先將ACB繞著頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,然后再將旋轉(zhuǎn)后的三角形進(jìn)行放大或縮小得到ACB(點(diǎn)A、C、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、C、B),連接AA、BB,如果AABAAB相似,那么AC的長(zhǎng)是_____

【答案】

【解析】

由題意當(dāng)點(diǎn)A′在線段BC上且AA′平分∠BAC時(shí),AA′BAA′B′相似,作A′HABH.證明AA′H≌△AA′CAAS),推出A′CA′H,ACAH2,設(shè)A′CA′Hx,根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

由題意,當(dāng)點(diǎn)A′在線段BC上且AA′平分∠BAC時(shí),AA′BAA′B′相似,作A′HABH

RtABC中,∵cosB,AB6,

BC4AC2,

∵∠A′AH=∠A′AC,∠AHA′=∠ACA′90°AA′AA′,

∴△AA′H≌△AA′CAAS),

A′CA′HACAH2,設(shè)A′CA′Hx,

RtA′BH中,(4x2x2+622,

x35

A′C35,

故答案為:35

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( 。

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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【題目】若數(shù)k使關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程+1的解為正數(shù),則符合條件的所有整數(shù)k的積為(  )

A.2B.0C.3D.6

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【題目】A,B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字12B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣22.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)?/span>B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(xy).

1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);

2)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形中,,添加下列條件不能推得四邊形為菱形的是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AEF中,∠EAF=45°AGEF于點(diǎn)G,現(xiàn)將AEG沿AE折疊得到AEB,將AFG沿AF折疊得到AFD,延長(zhǎng)BEDF相交于點(diǎn)C

1)求證:四邊形ABCD是正方形;

2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ABAD重合,得到ADH,試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】母親節(jié)前夕,某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)AB兩種禮盒.已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為23,單價(jià)和為200;

1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?

2)該店主進(jìn)這兩種禮盒花費(fèi)不超過(guò)9720元,B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍多1個(gè),且B種禮盒的數(shù)量不低57個(gè),共有幾種進(jìn)貨方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC上的一點(diǎn),連接AE,過(guò)B點(diǎn)作BHAE,垂足為點(diǎn)H,延長(zhǎng)BHCD于點(diǎn)F,連接AF.

(1)求證AE=BF;

(2)若正方形的邊長(zhǎng)是5,BE=2,求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,DBC的中點(diǎn),點(diǎn)MAB邊上一點(diǎn),當(dāng)四邊形ACDM等鄰邊四邊形時(shí),BM的長(zhǎng)為___________

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