【題目】如圖,已知⊙O的半徑OA的長為2,點B是⊙O上的動點,以AB為半徑的⊙A與線段OB相交于點C,AC的延長線與⊙O相交于點D.設(shè)線段AB的長為x,線段OC的長為y.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)當四邊形ABDO是梯形時,求線段OC的長.
【答案】(1),定義域為;(2)OC的長為或
【解析】試題分析:由相似三角形的判定定理得出△ABC∽△OAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出BC,再由OC=OB–BC得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)由梯形的性質(zhì)分情況討論:當OD//A B時,由相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AB的值,進而得出OC的長; ②當BD//OA時, 設(shè)∠ODA= ,由兩直線平行內(nèi)錯角相等和等邊對等角得到∠ADB=α,由同弧所對的圓周角是圓心角的一半得到∠AOB=2α,由三角形外交性質(zhì)和等邊對等角得到∠OAB=∠OBA=,由三角形內(nèi)角和定理得到∠BOA=45°,∠BOD=90°,可得BD值,由三角形相似對應(yīng)邊成比例得y值,進而得到OC長.
試題解析:解:(1)在⊙O與⊙A中,∵OA=OB,AB=AC,∴∠ACB =∠ABC=∠OAB.
∴△ABC∽△OAB.
∴,∴,
∴,∵OC=OB–BC,∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式,
定義域為.
(2)①當OD//A B時,∴,∴,
∴,∴,
∴(負值舍去).
∴AB=,這時ABOD,符合題意.
∴OC=.
②當BD//OA時,設(shè)∠ODA= ,∵BD//OA,OA=OD,∴∠BDA=∠OAD=∠ODA= ,
又∵OB=OD,∴∠BOA=∠OBD=∠ODB=.
∵AB=AC,OA=OB,∴∠OAB=∠ABC=∠ACB=∠COA+∠CAO=.
∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°,∴,
∴,∠BOA=45°.
∴∠ODB=∠OBD=45°,∠BOD=90°,∴BD=. ∵BD//OA,∴.
∴,∴. .
由于BDOA, 符合題意.
∴當四邊形ABDO是梯形時,線段OC的長為或.
或:過點B作BH⊥OA,垂足為H, BH=OH=,AH=2–,
∴.
∴.
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【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b是常數(shù)),x與y的部分對應(yīng)值如下表:下列說法中,錯誤的是( 。
A.方程ax+b=0的解是x=-1
B.不等式ax+b>0的解集是x>-1
C.y=ax+b的函數(shù)值隨自變量的增大而增大
D.y=ax+b的函數(shù)值隨自變量的增大而減小
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【題目】如圖,已知長方形OABC,動點P從(0,3)出發(fā),沿所示的方向運動,每當碰到長方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,第一次碰到長方形的邊時的位置為P1(3,0),當點P第2016次碰到長方形的邊時,點P2016的坐標是 .
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【題目】下列運算結(jié)果正確的是( )
A.3a﹣a=2
B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.6ab2÷(﹣2ab)=﹣3b
D.a(a+b)=a2+b
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【題目】若x<y成立,則下列不等式一定成立的是( )
A. 4x<3y B. ﹣2x<﹣2y C. x2<y2 D. x-2018<y-2018
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