【題目】如圖,正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論:①∠ADG=22.5°;②tanAED=2;③SAGD=SOGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若SOGF=1,則正方形ABCD的面積是,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為(

A2 B3 C4 D5

【答案】B

【解析】

試題分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠GAD=∠ADO=45°,由折疊的性質(zhì)可得:∠ADG=∠ADO=22.5°,故①正確.

∵由折疊的性質(zhì)可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,∴AE=EF<BE,∴AE<AB,∴>2,故②錯(cuò)誤.

∵∠AOB=90°,∴AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,∴S△AGD>S△OGD,故③錯(cuò)誤.

∵∠EFD=∠AOF=90°,∴EF∥AC,∴∠FEG=∠AGE,∵∠AGE=∠FGE,∴∠FEG=∠FGE,∴EF=GF,∵AE=EF,∴AE=GF,故④正確.

∵AE=EF=GF,AG=GF,∴AE=EF=GF=AG,∴四邊形AEFG是菱形,∴∠OGF=∠OAB=45°,∴EF=GF=OG,∴BE=EF=×OG=2OG.

故⑤正確.

∵四邊形AEFG是菱形,∴AB∥GF,AB=GF.

∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,∴△OGF時(shí)等腰直角三角形.

∵S△OGF=1,∴=1,解得OG=,∴BE=2OG=,GF===2,∴AE=GF=2,∴AB=BE+AE=,∴S正方形ABCD===,故⑥錯(cuò)誤,其中正確結(jié)論的序號(hào)是:①④⑤.

故選B.

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