【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,ACB=90°,DAB的中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上一點(diǎn).

(1)BFCE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖①).求證:AE=CG;

(2)AHCE,垂足為H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明.

【答案】(1)證明見解析(2BE=CM.證明見解析.

【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)點(diǎn)DAB中點(diǎn),∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判斷出△AEC≌△CGB,即可得出AE=CG,

2)根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根據(jù)AC=BC∠ACM=∠CBE=45°,得出△BCE≌△CAM,進(jìn)而證明出BE=CM

1)證明:點(diǎn)DAB中點(diǎn),AC=BC,

∠ACB=90°,

∴CD⊥AB∠ACD=∠BCD=45°,

∴∠CAD=∠CBD=45°,

∴∠CAE=∠BCG,

∵BF⊥CE,

∴∠CBG+∠BCF=90°,

∵∠ACE+∠BCF=90°

∴∠ACE=∠CBG,

△AEC△CGB中,

∴△AEC≌△CGBASA),

∴AE=CG

2)解:BE=CM

證明:∵CH⊥HM,CD⊥ED

∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,

∴∠CMA=∠BEC,

∵∠ACM=∠CBE=45°

△BCE△CAM中,

∴△BCE≌△CAMAAS),

∴BE=CM

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在ABC中,B=40°,C=60°,ADBC于D,AE是BAC的平分線

1DAE的度數(shù);

2寫出以AD為高的所有三角形

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【題目】如圖△ABC中,∠A=96°,延長BCD,∠ABC∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1∠A1BC∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2依此類推,∠A4BC∠A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5,∠A5的度數(shù)為(

A. 19.2° B. C. D.

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【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時間t(單位:s)的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是(

A. 兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達(dá)終點(diǎn)

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D. 小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2

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【題目】給出下列命題及函數(shù)y=x,y=x2和y= 的圖象:
①如果 ,那么0<a<1;
②如果 ,那么a>1;
③如果 ,那么﹣1<a<0;
④如果 時,那么a<﹣1.
則( )

A.正確的命題是①④
B.錯誤的命題是②③④
C.正確的命題是①②
D.錯誤的命題只有③

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【題目】如圖所示,已知ADBC,ABEF,CDEG且點(diǎn)E在直線AD,點(diǎn)F,H,G在直線BCEH平分FEG,∠A=∠D=110°,線段EH的長是不是兩條平行線AD,BC之間的距離?為什么?

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【題目】一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形,邊長都為1,則扇形和圓形紙板的面積比是(
A.5:4
B.5:2
C. :2
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2012義烏市)在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1 , CC1 . 若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1 , 求線段EP1長度的最大值與最小值.

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【題目】如圖,點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.

(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.

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