Question

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】或1．

【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)；分別求出BE的長(zhǎng)度，即可得到答案.

解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，

∴AC=，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，

∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=2-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+（）2=（2-x）2，

解得x=，

∴BE=；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，

∴BE=AB=1．

故答案為：或1．