Question

【題目】如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡査此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西方同．（以下結(jié)果保留根號(hào)）

（1）求B，C兩處之問的距離；

（2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）B，C兩處之問的距離為海里；（2）海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為小時(shí)．

【解析】

（1）作CE⊥AB于E，則∠CEA=90°，由題意得：AB=60×1.5=90，∠CAB=45°，∠CBN=30°，∠DBN=60°，得出△ACE是等腰直角三角形，∠CBE=60°，得出CE=AE，∠BCE=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CE=BE，BC=2BE，設(shè)BE=x，則CE=x，AE=BE+AB=x+90，得出方程x=x+90，解得：x=45+45，得出BC=2x=90+90即可；

（2）作DF⊥AB于F，則DF=CE=x=135+45，∠DBF=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=2DF=270+90，即可得出結(jié)果．

（1）作于E，如圖1所示：則，

由題意得：（海里），，，，

∴是等腰直角三角形，，

∴，，

∴，，

設(shè)，則，，

∴，

解得：，

∴；

答：B，C兩處之問的距離為海里；

（2）作于F，如圖2所示：

則，，

∴，

∴海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為（小時(shí)）；

答：海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為小時(shí)．