【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作FG⊥AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:FG是⊙O的切線;
(2)若tanC=2,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)BG:GA=1:4.
【解析】(1)欲證明FG是⊙O的切線,只要證明OD⊥FG即可;
(2)由△GDB∽△GAD,設(shè)BG=a.可得,推出DG=2a,AG=4a,由此即可解決問題.
(1)如圖,連接AD、OD,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AC=AB,
∴CD=BD,
∵OA=OB,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴FG是⊙O的切線;
(2)∵tanC==2,BD=CD,
∴BD:AD=1:2,
∵∠GDB+∠ODB=90°,∠ADO+∠ODB=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠GDB=∠GAD,
∵∠G=∠G,
∴△GDB∽△GAD,設(shè)BG=a.
∴,
∴DG=2a,AG=4a,
∴BG:GA=1:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨,向東走了2千米到達(dá)小明家,繼續(xù)向東走了4千米到達(dá)小紅家,然后向西走了9千米到達(dá)小剛家,最后返回百貨大樓.
(1)以百貨大樓為原點(diǎn),向東為正方向,1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置;
(2)小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)?
(3)若貨車每千米耗油0.5升,那么這輛貨車共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年5月份,我市某中學(xué)開展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?dòng),賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī),按得分劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
等級(jí) | 成績(jī)(s) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 90<s≤100 | 4 |
B | 80<s≤90 | x |
C | 70<s≤80 | 16 |
D | s≤70 | 6 |
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)表中的x= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ,n= ,C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 度;
(3)該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)!拔搴眯」瘛敝驹刚,已知這四人中有兩名男生(用a1,a2表示)和兩名女生(用b1,b2表示),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,人們對(duì)生活飲用水質(zhì)量要求也越來越高,更多的居民選擇購(gòu)買家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)了,兩種型號(hào)家用凈水器.已知購(gòu)進(jìn)2臺(tái)型號(hào)家用凈水器比1臺(tái)型號(hào)家用凈水器多用200元;購(gòu)進(jìn)3臺(tái)型號(hào)凈水器和2臺(tái)型號(hào)家用凈水器共用6600元
(1)求,兩種型號(hào)家用凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各為多少元?
(2)該商家用不超過26400元共購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)家用凈水器20臺(tái),再將購(gòu)進(jìn)的兩種型號(hào)家用凈水器分別加價(jià)后出售,若兩種型號(hào)家用凈水器全部售出后毛利潤(rùn)不低于12000元,求商家購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)家用凈水器各多少臺(tái)?(注:毛利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式(x2+mx﹣y+3)﹣(3x﹣2y+1﹣nx2).
(1)若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān),求m,n的值;
(2)先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式3(m2﹣mn﹣n2)﹣(3m2+mn+n2),再求它的值;
(3)在(1)的條件下,求(n+m2)+(2n+m2)+(3n+m2)+…+(9n+m2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解“課程選修”的情況,對(duì)報(bào)名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學(xué)思維”、“閱讀寫作”這四個(gè)選修項(xiàng)目的學(xué)生(每人限報(bào)一項(xiàng))進(jìn)行抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生,扇型統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是 度.
(2)請(qǐng)把這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報(bào)名參加這四個(gè)選修項(xiàng)目,請(qǐng)你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修“科技制作”項(xiàng)目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)
如圖,用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形,其中正五邊形的邊長(zhǎng)為(),正六邊形的邊長(zhǎng)為()cm(其中),求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足為D,AE平分∠BAC.已知∠B=65°,∠DAE=20°,求∠C的度數(shù).
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