若正△ABC的邊長為a，則它的外接圓的面積為    ．
【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，求出正△ABC外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，BC=a，
∴∠OBD=30°，BD=，
∴OB====，
∴外接圓的面積=πOB2=（）2π=．
故答案為：．
點評：本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意畫出圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義求出△ABC的外接圓的半徑是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點（不在頂點），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長為6，并設DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，其中
CD
、
DE
、
EF
、…的圓心精英家教網(wǎng)依次為A、B、C…．當漸開線延伸開時，形成三個扇形S1、S2、S3和一系列扇環(huán)S4、S5、…若正△ABC的邊長為1．
（1）求出曲線CDEFG的總長度．
（2）求出扇環(huán)S4的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若正△ABC的邊長為a，則它的外接圓的面積為
a2π
3
a2π
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點（不在頂點），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長為6，并設DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省呂梁市月星中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點（不在頂點），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長為6，并設DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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