Question

（2012•貴陽模擬）如圖，河流兩岸a、b互相平行，C，D是河岸a上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸b上的A處測得∠DAB=35°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBE=62°，作CE⊥b于點E，求河流的寬度CE（結果精確到個位）．

Answer 1

分析：過點C作CE∥AD，交AB于E，再根據CD∥AE，CE∥AD得到四邊形AECD是平行四邊形．然后分別在Rt△CFE中和Rt△CBE中表示出EF和BE，利用兩者的差為50求得CE的長即可；

解答：解：過點C作CF∥AD，交AB于F
∵CD∥AE，CF∥AD
∴四邊形AFCD是平行四邊形．
∴AF=CD=50m，∠DAB=∠CFE=35°，
在Rt△CFE中，

CE

EF

=tan35°，
∴EF=

CE

tan35°

，
在Rt△CBE中，

CE

BE

=tan62°，
∴BE=

CE

tan62°

，
∵BF=AB-AF=100-50=50，
∴EF-BE=

CE

tan35°

-

CE

tan62°

=50，
∴CE≈56，
答：河寬CE為56米．

點評：此題考查的是解直角三角形的應用-河流的寬度問題，提供了一個與現實生活密切聯系的問題情境，以考查學生對有關知識的理解和運用所學知識的能力，關鍵是要作出輔助線利用條件由兩個直角三角形列出關于河寬CE的方程求解．難度中等．