如圖，把正△ABC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)A落在弧BC的中點(diǎn)F上，若BC=5，則正△ABC的外接圓半徑為_(kāi)_____，折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長(zhǎng)為_(kāi)_____．
連接AF，與DE交于點(diǎn)O，與BC交于點(diǎn)G，連接OB，
由折疊可知：AF為△ABC外接圓的直徑，O為圓心，
∵F為弧BC的中點(diǎn)，
∴AF⊥BC，G為BC的中點(diǎn)，即BG=
1
2
BC=2.5，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠OBC=30°，
∴在Rt△BOG中，BO=2OG，
∴AO=BO=2OG，
根據(jù)勾股定理得：BO2=BG2+OG2，即4OG2=6.25+OG2，
解得：OG=
5
3
6
，
則△ABC外接圓半徑AO=2OG=
5
3
3
，
由折疊可得：DE⊥AF，又BC⊥AF，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AO
AG
=
2
3
，
則DE=
2
3
×5=
10
3
．
故答案為：
5
3
3
；
10
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑是4，∠AOB=120°，弦AB的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB=16cm，cos∠OBH=
4
5
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）如果要將直線l向下平移到與⊙O相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（　�。�
A．6
3
B．6
2
C．3
3
D．3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=6cm，∠AOB=120°，則AB=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C和D兩點(diǎn)，AB=10cm，CD=6cm，則AC長(zhǎng)為（　　）
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，在⊙O中，AD是直徑，BC是弦，D為弧BC的中點(diǎn)，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫推理過(guò)程，寫出六條以上結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知CD是⊙O的弦，點(diǎn)A、B在CD所在的直線上，且OA=OB．求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，兩同心圓中，大圓的弦AB的中點(diǎn)為C，已知大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，弦AB為8cm．
（1）AB與小圓有何位置關(guān)系？為什么？
（2）圓環(huán)的面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案