【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點B2019的坐標是______________

【答案】-21009,21009

【解析】

首先求出B1、B2B3、B4B5、B6、B7、B8、B9的坐標,找出這些坐標之間的規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2019的坐標.

解:∵邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上,
B1點坐標為(1,1),OB1=
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB為邊,
OB2=2
B2點坐標為(02),
同理可知OB3=B3點坐標為(-2,2),
同理可知OB4=4,B4點坐標為(-4,0),
B5點坐標為(-4-4),B6點坐標為(0,-8),
B78-8),B816,0),B91616),
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),每經(jīng)過8次作圖后,點的坐標符號與第一次坐標符號相同,每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,
∴當k為自然數(shù),
如果n=8k+1時,那么Bn24k,24k);
如果n=8k+2時,那么Bn0,24k+1);
如果n=8k+3時,那么Bn-24k+1,24k+1);
如果n=8k+4時,那么Bn-24k+2,0);
如果n=8k+5時,那么Bn-24k+2,-24k+2);
如果n=8k+6時,那么Bn0,-24k+3);
如果n=8k+7時,那么Bn24k+3,-24k+3);
如果n=8k+8時,那么Bn24k+4,0);

2019÷8=252+3,B8n+3-24k+124k+1),

B2019-2100921009).

故答案為:(-21009,21009

練習冊系列答案
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