已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S△BCD=. 求四邊形ABCD的周長(zhǎng).
.解：過(guò)C作CE⊥BD于E.

∵∠ADB=90°，sin∠ABD=，
∴AD="4x,AB=5x." ………………………..1分
∴DB=3x
∵BC=CD=DB，
∴DE=，∠CDB=60°. ………………………2分
∴tan∠CDB=
∴CE=.  ……………………………3分
∵S△BCD=,
∴
∴    x=2.  ………………………………………….4分
∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)="AD+AB+CD+CB=30." ……………………………..5分
過(guò)C作CE⊥BD，建立直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，有一條等寬（AF=EC）的小路穿過(guò)矩形的草地ABCD，已知AB="60m," BC="84m," AE=100m．

（1）試判斷這條小路（四邊形AECF）的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求這條小路的的面積和對(duì)角線FE的長(zhǎng)度．（精確到整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：≌．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長(zhǎng)線分別交于E,F．

小題1:求證：△BOE≌△DOF；
小題2:在現(xiàn)有條件下，再添加EF與AC滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則的面積為（   ）
A．4B．6C．8D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.
小題1:當(dāng)α=       時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD=        ；
小題2:當(dāng)α=       時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD=        ；
小題3:試判斷EDBC能否為菱形，若能，寫(xiě)出此時(shí)α的大小，并證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

小題1:求∠PCQ的度數(shù)
小題2:求證：∠APB=∠QPC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

小題1:求證：AC＝EF；
小題2:求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，按圖中所示的規(guī)律，用2012個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是　　 　 .

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同步練習(xí)冊(cè)答案