【題目】已知,如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),拋物線y=a(x﹣h)2的頂點(diǎn)為P(1,0),直線l與拋物線的交點(diǎn)為M.
(1)求直線l的函數(shù)解析式;
(2)若S△AMP=3,求拋物線的解析式.
【答案】
(1)解:設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
把A(4,0),B(0,4)分別代入解析式得 ,
解得 ,
解析式為y=﹣x+4.
(2)解:設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n),
∵S△AMP=3,
∴ (4﹣1)n=3,
解得,n=2,
把M(m,2)代入為2=﹣m+4得,m=2,
M(2,2),
∵拋物線y=a(x﹣h)2的頂點(diǎn)為P(1,0),
可得y=a(x﹣1)2,
把M(2,2)代入y=a(x﹣1)2得,2=a(2﹣1)2,解得a=2,函數(shù)解析式為y=2(x﹣1)2.
【解析】(1)設(shè)出函數(shù)解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法解答即可;(2)根據(jù)三角形的面積求出M點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入直線解析式求出M的橫坐標(biāo),再利用P、M的值求出函數(shù)解析式.
【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,連接在一起的兩個等邊三角形的邊長都為2cm,一個微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)移動.當(dāng)微型機(jī)器人移動了2018cm后,它停在了點(diǎn)_____上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把兩個大小相等,形狀相同的兩個三角形稱之為全等三角形,如果兩個三角形僅僅是形狀相同,我們可以稱之為相似三角形,如圖①△ABC與△DEF形狀相同,我們就可以說△ABC 與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF,點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對應(yīng)點(diǎn)。下面我們就相似三角形的知識進(jìn)行一些簡單的探索。
(1)觀察下列圖②兩組圖形,相似的一組是 。
(2)如圖③,小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分,你是可以畫出這3個三角形的。
提出問題:①如圖,如果∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,那么第一個三角形與第二個三角形全等嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)判斷的依據(jù)是 。
②如圖,如果∠A=∠E,∠B=∠F,2AB=EF,那么第一個三角形與第三個三角形相似嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)
(3)由(1)、(2)你可以得出的結(jié)論是:有 個角分別相等的兩個三角形相似。
(4)用(3)的結(jié)論解決下面兩個問題.
①已知:如圖,AB∥CD。AD與BC相交于點(diǎn)O,試說明△ABO∽△DCO。
②已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上,∠B=∠C=∠EDF,試說明△BDE∽△CFD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置,使A、C、B′三點(diǎn)共線,那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為( )
A.45°
B.90°
C.120°
D.135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (1,-1)、B(3,-1)、C(4,1).
⑴將△ABC向上平移1個單位,再向左平移1個單位,請畫出平移后得到的△A1B1C1并寫出點(diǎn) A1、B1、C1 的坐標(biāo);
⑵若△A1B1C1 與△A1B1D 全等(D 點(diǎn)與 C1 不重合),直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,點(diǎn)M,N分別是射線AE,AF上的點(diǎn),且PM=PN.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC的延長線上時,求證:BM=CN;
(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上,點(diǎn)N在線段AC上時,若AC:PC=2:1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列說法不正確的是( )
A.a>0
B.c>0
C.
D.b2+4ac>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn)∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,求∠DAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動,如果動點(diǎn)P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t(s),解答下列問題:
(1)t為何值時,△PBQ是等邊三角形?
(2)P,Q在運(yùn)動過程中,△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化,當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?說明理由.
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