在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF。

小題1:求證:AF=DC;
小題2:如果AB=AC,試猜想四邊形ADCF的形狀,并證明。

小題1:證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∵ E是AD的中點(diǎn),
∴ AE=DE,
∴△AEF≌△DEB,…
∴ AF=BD,…
∵ D是BC的中點(diǎn),
∴ BD =DC,
∴ AF=DC。
小題1:若AB=AC,則四邊形ADCF是矩形。證明如下:
由(1)得AF AF∥DC,AF=DC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵ AB=AC,且D是BC的中點(diǎn),
∴ AD⊥BC,
∴∠ADC = 900
∴四邊形ADCF是矩形。

小題1:因?yàn)锽D=DC,要證明AF=CD,只需要證明BD=AF,由AF∥BD,AE=ED,
可證明△AEF≌△DEB.
小題1:由(1)可知BD=DC,如果AB=AC,則AD⊥DC,四邊形ADCF為矩形.
練習(xí)冊系列答案
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小題1:x的取值范圍多少?
小題2:E 點(diǎn)坐標(biāo)是            ;(用含代數(shù)式表示)
小題3:試求△OFE面積最大值,并求此時(shí)x的值.

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已知,如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E是底邊AB的中點(diǎn),求證:DE=CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),且保持AP=CQ.設(shè)AP=x.
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小題2:如圖2,線段PQ的垂直平分線EF與BC邊相交于點(diǎn)E,連接EP、EQ,設(shè)BE= y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
小題3:在問題(2)中,設(shè)△EPQ的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x取何值時(shí),S的值最小,最小值是多少?

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如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AD=1,BC=3,則的值為    (    )
A.B.C.D.

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