【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CD翻折,使點A落在AB上的點E處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CE的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點D、F,則線段B′F的長為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,然后求得△BCF是等腰直角三角形,進而求得∠B/GD=90°,CE-EF=,ED=AE=,
從而求得B/D=1,DF=,在Rt△B/DF中,由勾股定理即可求得B/F的長.
解:根據(jù)首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B/C=B4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,
∴BD=4-3=1,∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF,
∴∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF=CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B/FC=135°,
∴∠B/FD=90°,
∵S△ABC=AC×BC=AB×CE,
∴AC×BC=AB×CE,
∵根據(jù)勾股定理求得AB=5,
∴CE=,∴EF=,ED=AE==
∴DE=EF-ED=,
∴B/F==.
故答案為:
“點睛”此題主要考查了翻折變換,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應用等,根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是解本題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點H,AC的延長線與過點B的直線相交于點E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】((2016四川省涼山州)閱讀下列材料并回答問題:
材料1:如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記,那么三角形的面積為. ①
古希臘幾何學家海倫(Heron,約公元50年),在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名.他在《度量》一書中,給出了公式①和它的證明,這一公式稱海倫公式.
我國南宋數(shù)學家秦九韶(約1202﹣﹣約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:. ②
下面我們對公式②進行變形:
.
這說明海倫公式與秦九韶公式實質(zhì)上是同一公式,所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式.
問題:如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點分別是D、E、F.
(1)求△ABC的面積;
(2)求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】煙臺市通過擴消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力,激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力,實現(xiàn)了經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展.2013年全市生產(chǎn)總值(GDP)達5 613億元.該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為( )
A.5.613×1011元B.5.613×1012元
C.56.13×1010元D.0.561 3×1012元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是線段AB上的一點,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于點D,OF平分∠COB,CF⊥OF于點F.
(1)求證:四邊形CDOF是矩形;
(2)當∠AOC多少度時,四邊形CDOF是正方形?并說明理由.
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