Question

6．已知a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，求${（\frac{{a{b^2}+{b^2}-3a+1}}{a}）^3}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知兩式求出a與b²的關(guān)系，然后代入代數(shù)式進行計算即可．

解答 解：∵b⁴-2b²-1=0，
∴b≠0
∴兩邊除以（-b⁴）得：${（{\frac{1}{b^2}}）^2}+2（{\frac{1}{b^2}}）-1=0$
∵1-ab²≠0∴$a≠\frac{1}{b^2}$
又∵a²+2a-1=0，
∴把$a和\frac{1}{b^2}$看成關(guān)于x的方程x²+2x-1=0的兩根
∴$a•\frac{1}{b^2}=-1$，b⁴=2b²+1，
∴a=-b²
∴${（\frac{{a{b^2}+{b^2}-3a+1}}{a}）^3}$=${（{\frac{{-{b^4}+{b^2}+3{b^2}+1}}{{-{b^2}}}}）^3}$=${（{\frac{{-2{b^2}-1+{b^2}+3{b^2}+1}}{{-{b^2}}}}）^3}$
=${（{\frac{{2{b^2}}}{{-{b^2}}}}）^3}$=（-2）³=-8．

點評 此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出a與b²的關(guān)系，然后把代數(shù)式化簡成為常數(shù)即可求值．