Question

（1）如圖a，邊長(zhǎng)為3cm，與5cm的兩個(gè)正方形并排放在一起，在大正方形中畫一段以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是

 

cm^2（π取3）．
（2）如果圖b中4個(gè)圓的半徑都為a，那么陰影部分的面積為12a²-3πa²．

Answer 1

分析：（1）把圖形進(jìn)行分割和重新組合，變不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形得到陰影部分的面積S=S₁+S₃+

1

4

S₂-S₄，算出每個(gè)圖形的面積代入即可；
（2）通過(guò)連接AD、DM、MN、CN、DC、CB，則陰影部分的面積等于S_矩形ADCB-2×

1

4

S_圓，算出矩形和圓的面積代入即可．

解答：解：（1）設(shè)圖a中陰影部分的面積是S，正方形EBGF的面積是S₁，以B為圓心，以BA為半徑的圓的面積是S₂，△FGA的面積是S₃，△EFC的面積是S₄
則：S=S₁+S₃+

1

4

S₂-S₄，
∵S₁=3²=9，
S₂=π•5²=25π，
S₃=

1

2

×3×（5-3）=3，
S₄=

1

2

×（3+5）×3=12，
∴S=9+3+

1

4

×25π-12，
≈18.75．
答：陰影部分的面積是 18.75cm²．

（2）連接AD DM MN CN DC CB，DM過(guò)切點(diǎn)K，DC過(guò)切點(diǎn)H，
陰影部分（1）的面積是S_矩形ADCB-2×

1

4

S_圓，
=2a•a-

1

2

πa²=2a²-

1

2

πa²，
陰影部分（2）的面積是S_{正方形DCNM}-S_圓，
=2a•2a-π•a²=4a²-πa²，
所以圖b的陰影部分的面積是4（2a²-

1

2

πa²）+（4a²-πa²），
=12a²-3πa²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的面積，三角形的面積，圓的面積，面積和等積變形等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是加強(qiáng)對(duì)圖形結(jié)構(gòu)的分析，尋找等積式子．