【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD:AB=時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫(xiě)結(jié)論,不需證明).
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠D=90°,
又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),
∴AM=DM.
在△ABM和△DCM中,
,
∴△ABM≌△DCM(SAS)
(2)解:四邊形MENF是菱形.
證明如下:
∵E,F(xiàn),N分別是BM,CM,CB的中點(diǎn),
∴NE∥MF,NE=MF.
∴四邊形MENF是平行四邊形.
由(1),得BM=CM,∴ME=MF.
∴四邊形MENF是菱形
(3)2:1
【解析】(3)解: 當(dāng)AD:AB=2:1時(shí),四邊形MENF是正方形.理由:
∵M(jìn)為AD中點(diǎn),
∴AD=2AM.
∵AD:AB=2:1,
∴AM=AB.
∵∠A=90,
∴∠ABM=∠AMB=45°.
同理∠DMC=45°,
∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.
∵四邊形MENF是菱形,
∴菱形MENF是正方形.
故答案為:2:1.
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,∠A=∠D=90°,再根據(jù)M是AD的中點(diǎn),可得AM=DM,然后再利用SAS證明△ABM≌△DCM;(2)四邊形MENF是菱形.首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明NE∥MF,NE=MF,可得四邊形MENF是平行四邊形,再根據(jù)△ABM≌△DCM可得BM=CM進(jìn)而得ME=MF,從而得到四邊形MENF是菱形;(3)當(dāng)AD:AB=2:1時(shí),四邊形MENF是正方形,證明∠EMF=90°根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=AC,則∠E=( )
A.90°
B.45°
C.30°
D.22.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于O點(diǎn),BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求證:
(1)∠ACB=∠DBC;
(2)BE=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),AC垂直于BC,且AB=10cm,AD=8cm.
求:
(1)AC的長(zhǎng);
(2)求OB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店第一次用300元購(gòu)進(jìn)筆記本若干,第二次又用300元購(gòu)進(jìn)該款筆記本,但這次每本的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了25本.
(1)求第一次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的筆記本按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于450元,問(wèn)每本筆記本的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為2,直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.相切
B.相離
C.相離或相切
D.相切或相交
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶4,則它們的周長(zhǎng)之比為( )
A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶16
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