【題目】如圖,△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上一點(diǎn),∠B=∠DEF.
(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;
(2)直接寫出當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形BDEF是菱形.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)答案不唯一,如AB=BC.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC,然后證明DB∥EF,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明;
(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,得出BD=BF,推出AB=BC即可.
(1)∵ 點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),
∴ DE是△ABC的中位線.
∴ DE∥BC.
∴ ∠B=∠ADE.
又 ∠B=∠DEF.
∴ ∠ADE=∠DEF.
∴ BD∥EF.
∵ DE∥BC,BD∥EF,
∴ 四邊形BDEF是平行四邊形.
(2)答案不唯一,如AB=BC.
∵ DE是△ABC的中位線
∴BD= AB ,BF= BC
∵ AB=BC
∴BD=BF
∴BDEF是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)了一款新型玩具,成本為每個(gè)50元,投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售.其銷售單價(jià)不低于成本,按照物價(jià)部門規(guī)定,銷售利潤(rùn)率不高于70%,市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),每天銷售數(shù)量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)(x為整數(shù))符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)多方努力,北京市2019年在區(qū)域空氣質(zhì)量同步改善、氣象條件較常年整體有利的情況下,大氣環(huán)境中細(xì)顆粒物()等四項(xiàng)主要污染物同比均明顯改善對(duì)北京市空氣質(zhì)量的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述與分析,下面給出了部分信息:
a.北京市2019年空氣質(zhì)量各級(jí)別分布情況如下圖(全年無(wú)嚴(yán)重污染日)(不完整):
b.北京市2019年大氣環(huán)境中二氧化硫()的年均濃度為4微克/立方米,穩(wěn)定達(dá)到國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(60微克/立方米);,二氧化氮()的年均濃度分別為68微克/立方米,37微克/立方米,均首次達(dá)到國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(70微克/立方米,40微克/立方米);的年均濃度為微克立方米,仍是北京市大氣主要污染物,超過(guò)國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(35微克/立方米)的20%.
c.北京市2019年大氣環(huán)境中月均濃度變化情況如下:
二氧化硫()月均濃度(單位:微克/立方米)如下(不完整):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
月均濃度 | 9 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 3 | 3 | 5 | 4 |
(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市生態(tài)環(huán)境局官方網(wǎng)站)
根據(jù)以上信,回答下列問(wèn)題:
(1)北京市2019年空氣質(zhì)量為“輕度污染”天數(shù)為( ).
A.82 B.92 C.102
(2)的值是______;
(3)北京市2019年大氣環(huán)境中月均濃度達(dá)到國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的概率為______;
(4)北京市2019年大氣環(huán)境中月均濃度的眾數(shù)是4,則中位數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年在2月27日國(guó)務(wù)院對(duì)外新聞發(fā)布會(huì)上,中國(guó)疾控中心發(fā)言人提到:“在新冠肺炎低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域出行仍需戴口罩.”某單位復(fù)工,采購(gòu)了一批醫(yī)用外科口罩,單價(jià)分別為1元、1.5元、3元、5元、10元,每天隨機(jī)配發(fā)給每位在崗員工一個(gè)口罩.現(xiàn)將連續(xù)10天口罩配發(fā)量的情況制成如下統(tǒng)計(jì)表.
配發(fā)量/個(gè) | 30 | 25 | 20 | 15 |
天數(shù)/天 | 2 | 1 |
已知配發(fā)量的平均數(shù)是23個(gè),中位數(shù)是個(gè),眾數(shù)是個(gè).
(1)求的值,并計(jì)算;
(2)將配發(fā)15個(gè)口罩那一天中不同型號(hào)的口罩發(fā)放情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,并求小李當(dāng)天獲得不低于3元口罩的概率;
(3)若繼續(xù)發(fā)放兩天口罩,且這12天口罩配發(fā)量的眾數(shù)與前10天口罩配發(fā)量的眾數(shù)不同(例如:只要在第11天,第12天都發(fā)放30個(gè)口罩,則這12天口罩發(fā)放量的眾數(shù)為30個(gè)和20個(gè)),寫出這12天口罩配發(fā)量的眾數(shù)(括號(hào)內(nèi)示例情況不必再述).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)求直線AC的函數(shù)解析式;
(3)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-6ax+5a(a為常數(shù))的圖像為拋物線C.
(1)求證:不論a為何值,拋物線C與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線C交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)D,若△ABD的面積為20,求a的值;
(3)設(shè)點(diǎn)E(2,4)、F(3,4),若拋物線C與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像,直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念,投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間,對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,該車間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù),需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車間處理廢水,每天需固定成本30元,并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元;將廢水交給第三方企業(yè)處理,每噸需支付12元.根據(jù)記錄,5月21日,該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.
(1)求該車間的日廢水處理量m;
(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展,走綠色發(fā)展之路,工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模,使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸,試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為H,點(diǎn)P是弧AC上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,C重合),連結(jié)PC,PD,PA,AD,點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上,PD與AB交于點(diǎn)F.給出下列四個(gè)結(jié)論:①CH2=AH·BH;②弧AD=弧AC;③AD2=DF·DP;④∠EPC=∠APD.
其中正確的個(gè)數(shù)有
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線:,與軸,軸分別交于兩點(diǎn),拋物線:,經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn).
(1)若,求此時(shí)拋物線的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線與拋物線圍成的封閉圖形邊界上,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“神秘點(diǎn)”,求出在(l)的條件下“神秘點(diǎn)”的個(gè)數(shù);
(3)①直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)變嗎?說(shuō)明理由;
②若拋物線與直線在的范圍內(nèi)有唯一公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
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