Question

某商店經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)每件為2元的小商品，在市場營銷的過程中發(fā)現(xiàn)：如果該商品按每件最低價(jià)3元銷售，日銷售量為18件，如果單價(jià)每提高1元，日銷售量就減少2件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），日銷售量為y（件）．

（1）寫出日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)日銷售的毛利潤（毛利潤=銷售總額-總進(jìn)價(jià)）為P（元），求出毛利潤P（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在下圖所示的坐標(biāo)系中畫出P關(guān)于x的函數(shù)圖象的草圖，并標(biāo)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）觀察圖象，說出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日銷售的毛利潤最高？是多少？

Answer 1

（1）y=-2x+24；（2）P=-2x2+28x-48；（3）畫圖見解析，（4）7， 50．

【解析】

試題分析：：（1）銷售單價(jià)為x，則提高了（x-3）元，銷售量就減少2（x-3）件，實(shí)際銷售量y=18-2（x-3）；

（2）毛利潤=銷售總額-總進(jìn)價(jià)=每件利潤×銷售量=（x-2）y；

（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫圖；

（4）觀察圖象回答問題．

試題解析：由題意得：

（1）y=18-2（x-3）=-2x+24；

（2）P=（x-2）y=（x-2）（-2x+24）=-2x2+28x-48；

（3）畫圖，頂點(diǎn)為（7，50）；

（4）銷售單價(jià)7元時(shí)，日銷售的毛利潤最高，最高為50元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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