【題目】數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老,也是最基本的研究對象,它們在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化.樹形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過以形助數(shù)以數(shù)解形即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.

(1) (思想應(yīng)用)已知m, n均為正實數(shù),且m+n=2的最小值通過分析,愛思考的小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問題:如圖, AB=2,AC=1,BD=2,ACABBDAB,點E是線段AB上的動點,且不與端點重合,連接CE,DE,設(shè)AE=m, BE=n.

①用含m的代數(shù)式表示CE=_______, 用含n的代數(shù)式表示DE= ;

②據(jù)此求的最小值;

(2)(類比應(yīng)用)根據(jù)上述的方法,求代數(shù)式的最小值.

【答案】1)①,;②;(220.

【解析】

1)①利用勾股定理得到CE=,DE=;

②根據(jù)CE+DE=+,利用兩點之間線段得到CE+DE≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)C、E、D共線時取等號),作DHCACA的延長線于H,如圖,易得四邊形ABDH為矩形,利用勾股定理計算出CD=,從而求解;

2)如(1)中圖,設(shè)AB=16,CA=5,BD=7,AE=x,則BE=16-x,利用勾股定理得到CE=,DE=;根據(jù)兩點之間線段得到而CE+DE≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)C、E、D共線時取等號),根據(jù)四邊形ABDH為矩形,利用勾股定理計算出CD即可得到最小值.

解:(1)①在RtACE中,

RtBDE中,DE=
CE+DE=+,

CE+DE≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)C、E、D共線時取等號),
DHCACA的延長線于H,如圖,易得四邊形ABDH為矩形,


AH=BD=2,DH=AB=2,
RtCHD中,CD=,

CE+DE的最小值為,即的最小值為

2)如(1)中圖,設(shè)AB=16CA=5,BD=7AE=x,則BE=16-x,

RtACE中,CE=

RtBDE中,DE=

CE+DE=+

CE+DE≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)C、ED共線時取等號),

∵四邊形ABDH為矩形,

AH=BD=7,DH=AB=16,

RtCHD中,CD=

CE+DE的最小值為20,即的最小值為20

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=3時,y=1,即當(dāng)1≤x≤3時,恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;

3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點,A為此二次函數(shù)圖象的頂點,B為直線x=1上的一點,當(dāng)ABC為直角三角形時,寫出點B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票,誰都想去最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定游戲規(guī)則是:轉(zhuǎn)動下面平均分成三個扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次,若指針前后所指顏色相同則甲去;否則乙去.(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一種顏色為止

1轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次,指針?biāo)割伾灿袔追N情況?通過畫樹狀圖或列表法加以說明;

2你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),以點A為圓心畫圓,點M(4,4)在⊙A上,直線y=﹣x+b過點M,分別交x軸、y軸于B、C兩點.

(1)①填空:⊙A的半徑為   ,b=   .(不需寫解答過程)

②判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)若EF切⊙A于點F分別交ABBCG、E,且FEBC,求的值.

(3)若點P在⊙A上,點Qy軸上一點且在點C下方,當(dāng)PQM為等腰直角三角形時,直接寫出點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設(shè)△B2D1C1面積為S1B3D2C2面積為S2,…,Bn+1DnCn面積為Sn,則Sn等于( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟的優(yōu)勢受到熱捧,隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加,當(dāng)前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種,從用途上又分為乘用式和商用式兩種,據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會提供的信息,2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛,其中,純電動乘用車銷量為46.8萬輛,混合動力乘用車銷量為11.1萬輛; 2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛,其中,純電動商用車銷量為18.4萬輛,混合動力商用車銷量為1.4萬輛,請根據(jù)以上材料解答下列問題:

(1)請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況;

(2)小穎根據(jù)上述信息,計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛,并繪制了“2017年我國新能源汽車四類車型銷量比例扇形統(tǒng)計圖,如圖1,請你將該圖補充完整(其中的百分?jǐn)?shù)精確到0.1%);

(3)2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2,請根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷售情況的特點(寫出一條即可);

(4)數(shù)據(jù)顯示,201813月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準(zhǔn),參加社會實踐的大學(xué)生小王想對其中兩個廠家進行深入調(diào)研,他將四個完全相同的乒乓球進行編號(用“1,2,3,4”依次對應(yīng)上述四個廠家),并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻,從中一次拿出兩個乒乓球,根據(jù)乒乓球上的編號決定要調(diào)研的廠家.求小王恰好調(diào)研比亞迪江淮這兩個廠家的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,點DE分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.

(1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;

(2)探究證明

ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MNBD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由;

(3)拓展延伸

ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)

(2)根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)車座ECB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)

(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新知學(xué)習(xí),若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分,我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:

1三角形的中線、高線、角平分線中,一定是三角形的二分線的是_______

如圖1,已知ABC中,ADBC邊上的中線,點E,F分別在ABDC上,連接EF,與AD交于點G,若EF_____(不是”)△ABC的一條二分線.并說明理由.

(2)如圖2,四邊形ABCD中,CD平行于AB,點GAD的中點,射線CG交射線BA于點E,取EB的中點F,連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線.

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