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【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,BC在x軸上,點D為BC的中點,點A在第一象限內,AB與y軸的正半軸相交于點E,點B(-1,0),P是AC上的一個動點(P與點A、C不重合)

(1)求點A、E的坐標;

(2)若y=求過點A、E,求拋物線的解析式。

(3)連結PB、PD,設L為△PBD的周長,當L取最小值時,求點P的坐標及L的最小值,并判斷此時點P是否在(2)中所求的拋物線上,請充分說明你的判斷理由

【答案】1E0

2y=

3)在

【解析】解:(1)連結AD,不難求得A1,2

OE=,得E0,

2)因為拋物線y=過點AE

由待定系數法得:c=,b=

拋物線的解析式為y=

3)大家記得這樣一個常識嗎?

牽牛從點A出發(fā),到河邊l喝水,再到點B處吃草,走哪條路徑最短?即確定l上的點P

方法是作點A關于l的對稱點A',連結A'Bl的交點P即為所求.

本題中的AC就是,B、D分別為出發(fā)點草地。

由引例并證明后,得先作點D關于AC的對稱點D',

連結BD'AC于點P,則PBPD的和取最小值,

△PBD的周長L取最小值。

不難求得∠D'DC=30

DF=DD'=2

求得點D'的坐標為(4,

直線BD'的解析式為:x+

直線AC的解析式為:

求直線BD'AC的交點可得點P的坐標(,)。

此時BD'==/span>=2

所以△PBD的最小周長L2+2

把點P的坐標代入y=成立,所以此時點P在拋物線上。

練習冊系列答案
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