如圖所示，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，求證：AC＋CD＝AB．

答案：
解析：

　　延長(zhǎng)AC到E，使CE＝CD，連接DE，因?yàn)椤螦CB＝90°，AC＝BC，

　　所以∠B＝∠CAB＝45°．又因?yàn)椤螪CE＝180°－90°＝90°，CE＝CD，

　　所以∠E＝∠EDC＝45°，所以∠E＝∠B．因?yàn)锳D平分∠CAB，所以∠BAD＝∠EAD．

　　在△ABD和△AED中，所以△ABD≌△EAD(AAS)．

　　所以AB＝AE．而AE＝AC＋CE，CE＝CD，所以AC＋CD＝AB．

　　(本題還可在AB上截取AF＝AC，設(shè)法證明FB＝CD，證明△ACD≌△AFD得到CD＝DF，然后證明DF＝FB)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：百分學(xué)生作業(yè)本課時(shí)3練1測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 華東師大版 題型：013

如圖所示，AC＝AD，BC＝BD，那么下列結(jié)論正確的是

[　　]

A．CD垂直平分AB

B．AB垂直平分CD

C．CD平分∠ACB

D．以上答案都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練(冀教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 冀教版銀版 題型：044

如圖所示，AC＝AD，∠C、∠D是直角，你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，AC，BC都是GO的弦，∠CAB＝∠CBA，則∠COB與∠COA的關(guān)系是

[　　]

A．一定相等
B．一定不相等
C．可能相等
D．無(wú)法判斷

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北大附中題庫(kù)　七年級(jí)數(shù)學(xué)(上、下學(xué)期用)、測(cè)試卷八　圖形認(rèn)識(shí)初步(二) 題型：022

如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE．那么AE＝________·AB，AC＝________·AE，AB=________·AD，AE＝________·BD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案