如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:

  (1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系(直接寫(xiě)出答案);
  ②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α得到圖2,圖3的情形.請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
  (2)在第(1)題圖2中,連接DG、BE,且AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.


∴BG=DE,
  ∠GBC=∠EDC.
  ∵∠GBC+∠BKC=90°,
  ∠BKC=∠DKO,
  ∴∠EDC+∠DKO=90°.
  ∴∠KOD=90°.
  ∴BG⊥DE.……8分
  (2)連接BD,EG.
  ∵BG⊥DE,
  ∴∠BOE=∠DOG=∠BOD=∠EOG=90°.
  ∵在Rt△BOE中,∠BOE=90°,
  ∴BO2+EO2=BE2.
  同理DO2+GO2=DG2.
  ∴BE2+DG2=BO2+EO2+DO2+GO2.
  ∵在△BOD中,∠BOD=90°
  ∴BO2+OD2=BD2.
  同理EO2+OG2=EG2.  
  ∴BE2+DG2=BD2+EG2.
  ∵四邊形ABCD為正方形,
  ∴∠A=90°,AD=AB=3.
  ∵在Rt△ABD中,∠A=90°,
  ∴BD2=AB2+AD2=32+32=18.
  ∴BE+DG=18+8=26.……12分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點(diǎn)D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂精英家教網(wǎng)足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.
(1)含y的代數(shù)式表示AE;
(2)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,x在什么范圍時(shí)s隨x增大而增大.x在什么范圍時(shí)s隨x增大而減小,并畫(huà)出s與x圖象;
(4)求出x為何值時(shí),面積s最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AD是△ABC的中線,AE=EF=FC,BE、AD相交于點(diǎn)G,下列4個(gè)結(jié)論:①DF∥GE;②DF:BG=2:3;③AG=GD;④S△BGD=S四邊形EFDG;其中正確的有(  )
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省同步題 題型:證明題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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同步練習(xí)冊(cè)答案