【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE是∠DAC的平分線，P是AE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），連接PB，PC．通過(guò)觀察，測(cè)量，猜想PB+PC與AB+AC之間的大小關(guān)系，并加以證明．

【答案】PB＋PC＞AB＋AC.

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得FP=CP，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，可得答案．

PB＋PC＞AB＋AC.

證明如下：如圖，在BA的延長(zhǎng)線上截取AF＝AC，連接PF.

∵AE平分∠DAC，

∴∠FAP＝∠CAP.

在△FAP和△CAP中，

AF=AC，∠FAP＝∠CAP，AP=AP，

∴△FAP≌△CAP(SAS)，

∴FP＝CP.

在△FPB中，FP＋BP＞FA＋AB，

即PB＋PC＞AB＋AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店一周內(nèi)甲、乙兩種計(jì)算器每天的銷售量如下（單位：個(gè)）：

類別/星期

一

二

三

四

五

六

七

平均數(shù)

甲

乙

（1）將表格填寫完整．

（2）求甲種計(jì)算器本周銷售量的方差．

（3）已知乙種計(jì)算器本周銷售量的方差為，本周哪種計(jì)算器的銷售量比較穩(wěn)定？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水資源透支現(xiàn)象令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，保定市政府和環(huán)保組織進(jìn)行了調(diào)查，并制定出相應(yīng)的措施．

（1）據(jù)環(huán)保組織調(diào)查統(tǒng)計(jì)，全市至少有6×106個(gè)水龍頭、2×104個(gè)抽水馬桶漏水，若一萬(wàn)個(gè)漏水的水龍頭一個(gè)月能漏掉a立方米水；一萬(wàn)個(gè)漏水的馬桶一個(gè)月漏掉b立方米水，則全市一個(gè)月僅這兩項(xiàng)所造成的水流失量是多少？

（2）針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，市政府將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)：規(guī)定每個(gè)三口之家每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分加價(jià)收費(fèi)，不超標(biāo)部分的水價(jià)為每立方米3.5元；超標(biāo)部分為每立方米4.2元．若某家庭某月用水12立方米，交水費(fèi)44.8元，請(qǐng)你通過(guò)列方程求出我市規(guī)定的三口之家每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）用五點(diǎn)法畫出此函數(shù)圖象的示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平整的地面上，由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為 10 cm 的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖 所示.

(1)這個(gè)幾何體由多少個(gè)小正方體組成?請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖.
(2)如果在這個(gè)幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有多少個(gè)只有一個(gè)面是黃色?有多少個(gè)只有兩個(gè)面是黃色?有多少個(gè)只有三個(gè)面是黃色?

(3)假設(shè)現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體，保持這個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體?這時(shí)如果要重新給這個(gè)幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對(duì)折、展平，得折痕EF(如圖①)；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處(如圖②)；展平，得折痕GC(如圖③)，沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的C′處(如圖④)；沿GC′折疊(如圖⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如圖⑥)．

(1)求圖②中∠BCB′=______度；

(2)圖⑥中的△GCC′是_______三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)， 若平行四邊形AOBC的面積為30，則k=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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