【題目】（本題8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；(2) C（0，3），D（1，4）；(3) P（2，3）

【解析】試題分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c的值，進(jìn)而可得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（2）令x=0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），根據(jù)題意列出方程即可求得y，即得D點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）由點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）得： ，解得： ，∴拋物線的解析式為；

（2）令x=0，則y=3，∴C（0，3），∵=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；

（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格：

距離地面高度（千米）h

0

1

2

3

4

5

溫度（℃）t

20

14

8

2

﹣4

﹣10

根據(jù)表中，父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助小明回答下列問(wèn)題:

（1）表中自變量是　 　；因變量是　 　；當(dāng)?shù)孛嫔希?/span>h=0時(shí)）時(shí)，溫度是　 　℃．

（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，請(qǐng)寫(xiě)出滿足t與h關(guān)系的式子．

（3）計(jì)算出距離地面6千米的高空溫度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度為20米）的矩形雞場(chǎng)ABCD，設(shè)BC邊長(zhǎng)為x米，雞場(chǎng)的面積為y平方米.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出其二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；

（3）寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱(chēng)原矩形為n階奇異矩形．

（1）如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱(chēng)矩形ABCD為　　階奇異矩形．

（2）如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫(huà)出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫(huà)出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方直接寫(xiě)出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式中，正確的是（）

A.9ab-3ab=6B.3a+4b= 7abC.x2y-2 y x2= -x2yD.a4+a6=a10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．

（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系________；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C；

（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正方形對(duì)折后展開(kāi)（圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開(kāi)），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式xy -5x+mxy +y-1不含二次項(xiàng)，則m的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn).

(1)求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式；

(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P，Q，C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？

(3)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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