如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為
5
的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（-1，0），點B在拋物線y=ax2+ax-2上．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積．
∵OC=1，AC=
5
，
∴OA=
AC2-OC2
=2，
∴A的坐標為（0，2），
過點B作BF⊥x軸，垂足為F，
則CF=OA=2，BF=OC=1，
∴OF=3，
∴B的坐標為（-3，1）；

（2）把B（-3，1）代入y=ax2+ax-2得：
1=9a-3a-2，
a=
1
2
，
∴拋物線解析式為y=
1
2
x2+
1
2
x-2，

（3）如圖，可求得拋物線的頂點D（-
1
2
，-
17
8
）．
設(shè)直線BD的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將點B、D的坐標代入，求得k=-
5
4
，b=-
11
4
，
∴BD的關(guān)系式為y=-
5
4
x-
11
4
．
設(shè)直線BD和x軸交點為E，則點E（-
11
5
，0），CE=
6
5
．
∴△DBC的面積為
1
2
×
6
5
×(1+
17
8
)=
15
8
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的平面直角坐標系中，有一條拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點距離之和最�。咳舸嬖�，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，2
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），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D．
（1）試確定這個一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+4與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，m）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），設(shè)∠PON=α，求當△PON的面積最大時tanα的值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON面積的
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？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，Rt△OAB的OA邊在x軸上，OB邊在y軸上，且OA=2，AB=
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，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△OCD，已知點E的坐標是（2、2）
（1）求經(jīng)過D、C、E點的拋物線的解析式；
（2）點M（x、y）是拋物線上任意點，當0＜x＜2時，過M作x軸的垂線交直線AC于N，試探究線段MN是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此時M點的坐標；
（3）P為直線AC上一動點，連接OP，作PF⊥OP交直線AE于F點，是否存在點P，使△PAF是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（如005•寧波）已知拋物線y=-x如-如kx+rk如（k＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點y、著（如圖），且y著=0，G是劣弧Ay上的動點（不與點A、y重合），直線CG交x軸于點P．
（1）求拋物線的解析式；
（如）當直線CG是⊙E的切線時，求ca左∠PC右的值；
（r）當直線CG是⊙E的割線時，作GM⊥AB，垂足為y，交P著于點M，交⊙E于另一點左，設(shè)M左=c，GM=u，求u關(guān)于c的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
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x2+
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4
x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是______米．

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同步練習(xí)冊答案