Question

【題目】已知在矩形中，，.是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn) 作，交射線于點(diǎn).聯(lián)結(jié)，畫，交于點(diǎn).設(shè)，.

（1）當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，求的面積；

（2）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；

（3）聯(lián)結(jié)，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；

（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；

（3）若，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，分情況運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.

（1）四邊形是矩形，

，

，

，，在一條直線上，且，

，

，

，

，

，

，

.

（2），

，

，

，

，

，

又，

，

.，

，

，

即，

，

，

，

.

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖

設(shè)

整理得

解得

②當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PH⊥AD于點(diǎn)H，連接DF

由，可得

解得或（舍去）

綜上所述，PD的長(zhǎng)為或.