Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點兩點，與軸交于點，且．

求拋物線的解析式；

若點為第一象限拋物線上一點，連接，將線段繞著點逆時針旋轉，得到線段連接過點作直線的垂線，垂足為點E，過點作直線的垂線，垂足為點，作線段的垂直平分線交軸于點，過點作軸，交拋物線于點，求點的坐標；

在的條件下，延長交的延長線于點，連接交于點，當時，求的正切值．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) D(1，4)； (3)

【解析】

（1）可用k表示點C的坐標，利用OA和OC線段長的關系，得出點A的坐標，代入解析式求解即可；

（2）根據(jù)解析式，可求得A、B的坐標，根據(jù)以及GH垂直平分EF，可得，進而得出H的坐標，最后確定D的坐標；

（3）如下圖，設，聯(lián)立直線PA和拋物線的解析式，計算可得PA的解析式，同理得PB的解析式，根據(jù)MD=NH可推得，求tan∠BPK即可．

（1）解：當時，

解得

點在拋物線上

解得（舍），

拋物線的解析式為

（2）解：拋物線的解析式為

當時，

解得

如下圖：

垂直平分

軸

點的橫坐標為

當時，

（3）過作于，

∵點在拋物線上

設

由（2）知，

設直線的解析式為

點在直線上，

則

解得

直線的解析式為

的橫坐標為

當時，

設直線的解析式為

點在直線上

則

解得

直線的解析式為

的橫坐標為

當時，

解得

即

在中，