Question

平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=120⁰，∠ACB=60⁰，AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是       ．

Answer 1

2，3，4

試題分析：考慮到∠AOB=120⁰，∠ACB=60⁰，AO=BO=2，分兩種情況探究：
情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=120⁰， AO=BO=2，以點(diǎn)O 為圓心， 2為半徑畫(huà)圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=60⁰，此時(shí)，OC= AO=BO=2。

情況2，如圖2，作菱形AOMB，使∠AOB=120⁰， AO=BO=AM=BM=2，以點(diǎn)M為圓心， 2為半徑畫(huà)圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，總有∠ACB=180⁰－∠AOB=60⁰。此時(shí)，OC的最大值是OC為⊙M的直徑4時(shí)，所以，2＜OC≤4，整數(shù)有3，4。

綜上所述，滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是2，3，4。